Question

19．中國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長(zhǎng)征三號(hào) 丙”運(yùn)載火箭，將第十一顆“北斗”導(dǎo)航衛(wèi)星成功送入太空預(yù)定轉(zhuǎn)移軌道，這是一顆地球靜止軌道衛(wèi)星．“北斗”導(dǎo)航衛(wèi)星定位系統(tǒng)由靜止軌道衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）、中軌道衛(wèi)星和傾斜同步衛(wèi)星組成，中軌道衛(wèi)星軌道半徑約為27900公里，靜止軌道衛(wèi)星的半徑約為42400公里．下列說法正確的是（　�。�

• A． 靜止軌道衛(wèi)星的向心加速度比中軌道衛(wèi)星向心加速度小
• B． 靜止軌道衛(wèi)星和中軌道衛(wèi)星的線速度均大于地球的第一宇宙速度
• C． 中軌道衛(wèi)星的周期大于同步衛(wèi)星周期
• D． 地球赤道上隨地球自轉(zhuǎn)物體的向心加速度比靜止軌道衛(wèi)星向心加速度大

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$比較向心加速度、線速度和周期．

解答 解：A、根據(jù)$\frac{GMm}{{r}^{2}}=ma$得：a=G$\frac{M}{{r}^{2}}$，軌道半徑越大，向心加速度越小，中軌道衛(wèi)星的軌道半徑小，向心加速度大．故A正確．
B、根據(jù)$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知道軌道半徑越大，線速度越小，第一宇宙速度的軌道半徑為地球的半徑，所以第一宇宙速度是繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)最大的環(huán)繞速度，所以靜止軌道衛(wèi)星和中軌衛(wèi)星的線速度均小于地球的第一宇宙速度．故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，中軌道衛(wèi)星的軌道半徑小，周期�。�故C錯(cuò)誤．
D、地球赤道上隨地球自轉(zhuǎn)物體和靜止軌道衛(wèi)星具有相同的角速度，根據(jù)a=rω²，知靜止軌道衛(wèi)星的向心加速度大．故D錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，會(huì)根據(jù)軌道半徑的關(guān)系比較向心加速度、線速度和周期，難度適中．