Question

8．有兩顆繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星，它們的軌道半徑之比r₁：r₂=1：4，則它們的周期之比T₁：T₂=1：8，運行速度之比v₁：v₂=2：1．

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動時，由地球的萬有引力提供向心力，由此列式，分析周期和速度之比．

解答 解：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動時，由萬有引力提供向心力，則有：
  G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得衛(wèi)星的周期 T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，運行速度 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
已知兩衛(wèi)星的軌道半徑之比為r₁：r₂=1：4，代入上式解得，它們的周期之比 T₁：T₂=1：8，運行速度之比 v₁：v₂=2：1．
故答案為：1：8，2：1．

點評 熟練掌握萬有引力提供衛(wèi)星圓周運動的向心力，并能寫出向心力的不同表達式是解決本題的關(guān)鍵．