Question

18．一輛汽車質(zhì)量為2×10³kg，最大功率為3×10⁴W，在水平路面由靜止開始作直線運(yùn)動，最大速度為v₂，運(yùn)動中汽車所受阻力恒定，發(fā)動機(jī)的最大牽引力為3×10³N，其行駛過程中牽引力F與車速的倒數(shù)$\frac{1}{v}$的關(guān)系如圖所示，則（　�。�

• A． 由圖線ABC判斷汽車先做勻加速，再做勻速運(yùn)動
• B． v₂的大小為20m/s
• C． 整個運(yùn)動過程中的最大加速度為1m/s²
• D． 當(dāng)汽車的速度為20m/s時，發(fā)動機(jī)的功率為2×10⁴W

Answer 1

分析 （1）根據(jù)引力F與車速的倒數(shù)$\frac{1}{v}$的關(guān)系求解，其中圖線BC是過原點(diǎn)的直線，即表示F與V的乘積不變．
（2）當(dāng)牽引力等于阻力時，速度最大，根據(jù)圖象知速度達(dá)到最大時的牽引力F₁，根據(jù)v₂=$\frac{{P}_{m}}{{F}_{1}}$，求出v₂的大�。�
（3）從圖象可以看出牽引力最大時，加速度最大，此時汽車做勻加速直線運(yùn)動．速度最大時，牽引力等于阻力，所以f=F₁．根據(jù)牛頓第二定律求出加速度．
（4）A到B，物體做勻加速直線運(yùn)動，B點(diǎn)汽車做勻加速運(yùn)動的速度最大．判斷速度20m/s處于哪一段，即可求得功率

解答 解：A、圖線AB牽引力F不變，阻力f不變，汽車作勻加速直線運(yùn)動，
圖線BC的斜率表示汽車的功率P，P不變，則汽車作加速度減小的加速運(yùn)動，直至達(dá)最大速度v₂，此后汽車作勻速直線運(yùn)動，故A錯誤．
B、汽車速度為v₂，牽引力為F₁=1000N
${v}_{2}=\frac{{P}_{0}}{{F}_{1}}=\frac{30000}{1000}m/s=30m/s$，故B錯誤；
C、汽車做勻加速直線運(yùn)動時的加速度最大
阻力$f=\frac{{P}_{0}}{{v}_{2}}=\frac{30000}{30}N=1000N$
$a=\frac{F-f}{m}=\frac{3000-1000}{2000}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$，故C正確
D、勻加速達(dá)到的速度v=$\frac{P}{F}=\frac{30000}{3000}m/s=10m/s$＜20m/s，故當(dāng)機(jī)車20m/s運(yùn)動時，達(dá)到額定功率為3×10⁴W，故D錯誤
故選：C

點(diǎn)評 物體先做勻加速直線運(yùn)動，功率逐漸增大，當(dāng)達(dá)到最大功率，做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動，當(dāng)加速度減小到0，即牽引力等于阻力，做勻速直線運(yùn)動．