Question

9．如圖所示，AB為半圓環(huán)ACB的水平直徑，C為環(huán)上的最低點(diǎn)，環(huán)半徑為R．一個(gè)小球從A點(diǎn)以速度v₀水平拋出，不計(jì)空氣阻力．則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 要使小球掉到環(huán)上時(shí)的豎直分速度最大，小球應(yīng)該落在C點(diǎn)
• B． 即使v₀取值不同，小球掉到環(huán)上時(shí)的速度方向和水平方向之間的夾角也相同
• C． 若v₀取值適當(dāng)，可以使小球垂直撞擊半圓環(huán)
• D． 小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間可能會(huì)大于$\sqrt{\frac{2R}{g}}$

Answer 1

分析 小球做平拋運(yùn)動(dòng)，可分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)與豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析答題．

解答 解：A、小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上：v_y²=2gh，v_y=$\sqrt{2gh}$，由此可知，豎直分位移h越大，小球的豎直分速度越大，小球落在C點(diǎn)時(shí)的豎直分位移最大，此時(shí)的豎直分速度最大，故A正確；
B、小球拋出時(shí)的初速度不同，小球落在環(huán)上時(shí)速度方向與水平方向夾角不同，故B錯(cuò)誤；
C、假設(shè)小球與BC段垂直撞擊，設(shè)此時(shí)速度與水平方向的夾角為θ，知撞擊點(diǎn)與圓心的連線與水平方向的夾角為θ．連接拋出點(diǎn)與撞擊點(diǎn)，與水平方向的夾角為β．根據(jù)幾何關(guān)系知，θ=2β．因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，即tanα=2tanβ．與θ=2β相矛盾．則不可能與半圓弧垂直相撞，故C錯(cuò)誤；
D、當(dāng)小球打在C點(diǎn)時(shí)，時(shí)間最長，則最長時(shí)間t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，故D錯(cuò)誤；
故選：A

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道平拋運(yùn)動(dòng)速度與水平方向的夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的兩倍．