Question

11．地球公轉(zhuǎn)軌道的半徑在天文學(xué)上常用來作為長度單位，叫做天文單位．用來量度太陽系內(nèi)天體與太陽的距離．已知火星公轉(zhuǎn)的軌道半徑是1.5天文單位，根據(jù)開普勒第三定律，火星公轉(zhuǎn)的周期是多少個地球日？

Answer 1

分析 開普勒第三定律，也稱周期定律：是指繞以太陽為焦點的橢圓軌道運行的所有行星，其橢圓軌道半長軸的立方與周期的平方之比是一個常量．

解答 解：根據(jù)開普勒第三定律，有：
$\frac{{{r}_{地}}^{3}}{{{T}_{地}}^{2}}=\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$，
解得：
T=（$\frac{r}{{r}_{地}}$）${\;}^{\frac{3}{2}}$T_地=1.84×365=671日．
答：火星公轉(zhuǎn)的周期是671個地球日．

點評 此題運用開普勒第三定律來求解，比用萬有引力提供向心力的方法更簡單，更方便．屬于基礎(chǔ)題．