Question

如圖所示，固定的光滑金屬導(dǎo)軌間距為L，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，上端a、b間接有阻值為R的電阻，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ，且處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．質(zhì)量為m、有效阻值為導(dǎo)體棒與固定彈簧相連后放在導(dǎo)軌上．初始時(shí)刻，彈簧恰處于自然長度，導(dǎo)體棒具有沿軌道向上的初速度v₀．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸．已知彈簧的勁度系數(shù)為k，彈簧的中心軸線與導(dǎo)軌平行．求：

（1）初始時(shí)刻通過電阻R的電流I的大小和方向；

（2）當(dāng)導(dǎo)體棒第一次回到初始位置時(shí)，速度變?yōu)関，求此時(shí)導(dǎo)體棒的加速度大小a；

（3）若導(dǎo)體棒最終靜止時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為E_p，求導(dǎo)體棒從開始運(yùn)動(dòng)直到停止的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

考點(diǎn)：  導(dǎo)體切割磁感線時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化．

專題：  電磁感應(yīng)——功能問題．

分析：  （1）棒向上運(yùn)動(dòng)切割磁感線，由E₁=BLv₀求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求感應(yīng)電流，根據(jù)右手定則判斷感應(yīng)電流的方向；

（2）當(dāng)導(dǎo)體棒第一次回到初始位置時(shí)，速度變?yōu)関，棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E₂=BLv，再由歐姆定律求得感應(yīng)電流，由F=BIL求出此時(shí)棒所受的安培力，根據(jù)牛頓第二定律就可以求出加速度；

（3）導(dǎo)體棒最終靜止時(shí)，由胡克定律求出彈簧的被壓縮長度x，對(duì)整個(gè)過程，運(yùn)用能量守恒列式，可求出回路產(chǎn)生的總熱量，再串聯(lián)關(guān)系求出R上產(chǎn)生的焦耳熱Q．

解答：  解：（1）棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E₁=BLv₀

通過R的電流大小為：=

根據(jù)右手定則判斷得知：電流方向?yàn)椋篵→a       

（2）棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E₂=BLv

感應(yīng)電流為：

棒受到的安培力大小為：=，方向沿斜面向上，如圖所示．

根據(jù)牛頓第二定律 有：mgsinθ﹣F=ma

解得：

（3）導(dǎo)體棒最終靜止，：mgsinθ=kx

彈簧的壓縮量為：

設(shè)整個(gè)過程回路產(chǎn)生的焦耳熱為Q₀，根據(jù)能量守恒定律，有：

解得：

電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為：

答：（1）初始時(shí)刻通過電阻R的電流I的大小為，方向?yàn)閎→a；

（2）此時(shí)導(dǎo)體棒的加速度大小a為；

（3）導(dǎo)體棒從開始運(yùn)動(dòng)直到停止的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q為．

點(diǎn)評(píng)：  本題是導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上滑動(dòng)的類型，分析、計(jì)算安培力和分析能量如何轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)．