Question

在游樂節(jié)目中，選手需要借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺上，小明和小陽觀看后對此進(jìn)行了討論．如圖所示，他們將選手簡化為質(zhì)量m=60kg的質(zhì)點(diǎn)，選手抓住繩由靜止開始擺動，此時(shí)繩與豎直方向夾角a=53°，繩的懸掛點(diǎn)O距水面的高度為H=3m．不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量，浮臺露出水面的高度不計(jì)，水足夠深．取中立加速度g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6°
（1）求選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)對繩拉力的大小F；
（2）若選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)松手，小明認(rèn)為繩越長，在浮臺上的落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)；小陽認(rèn)為繩越短，落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)，請通過推算說明你的觀點(diǎn)．

Answer 1

分析：（1）、在擺動過程中，機(jī)械能是守恒的，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律求出運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí)的速度．再用牛頓運(yùn)動定律結(jié)合圓周運(yùn)動的向心力求出繩子對選手的拉力，最后用牛頓第三定律求出選手對繩子的拉力．
（2）、對平拋運(yùn)動沿水平和豎直兩個(gè)方向進(jìn)行分解，水平方向上是勻速直線運(yùn)動，豎直方向上時(shí)自由落體運(yùn)動，分別列出位移式子，聯(lián)立后進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，得出當(dāng)l=1.5m時(shí)，水平方向由最大值．

解答：解：（1）選手從最高點(diǎn)擺到最低點(diǎn)的過程中，由機(jī)械能守恒：
mgl(1-cosα)=

1

2

mv2
在最低點(diǎn)：F-mg=m

v2

l

聯(lián)立上兩式解得：F=1080N
根據(jù)牛頓第三定律可知選手對繩子的拉力為1080N．
（2）設(shè)選手?jǐn)[動時(shí)的擺長為l₁，則mgl1(1-cosα)=

1

2

mv12
所以得：v1=

2gl1(1-cosα)

當(dāng)選手在作平拋運(yùn)動時(shí)，在豎直方向上：H-l1=

1

2

g

t

2

；
解得：t=

2(H-l1) g

在水平方向上：x=v1t=

2gl1(1-cosα) 2(H-l1) g

=2

l1(1-cosα)(H-l1)

=2

0.4l1(3-l1)

所以，當(dāng)l₁=1.5m時(shí)選手?jǐn)[到最低點(diǎn)松手，運(yùn)動到浮臺處離岸水平距離最大．
答：（1）選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)對繩拉力的大小F為1080N；
（2）當(dāng)l₁=1.5m時(shí)選手?jǐn)[到最低點(diǎn)松手，運(yùn)動到浮臺處離岸水平距離最大．因此，兩人的看法均不正確．當(dāng)繩長鉞接近1.5m時(shí)，落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)．

點(diǎn)評：本題考查到了機(jī)械能守恒，圓周運(yùn)動向心力，動能定理，平拋運(yùn)動規(guī)律及求極值問題．解答第一問時(shí)，一定注意要求的是選手對繩子的拉力．解題過程中是對選手進(jìn)行受力分析的，故不要忘記應(yīng)用牛頓第三定律．關(guān)于物理當(dāng)中的極值問題，要會熟練的對式子進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，從而得出結(jié)論．