Question

16．如圖所示，半徑為R，內(nèi)徑很小的光滑半圓細管豎直放置，兩個質(zhì)量均為m的小球A、B，以不同的速率進入管內(nèi)，若A球通過圓周最高點C，對管壁上部的壓力為3mg，B球通過最高點C時，對管壁內(nèi)、外側的壓力均為0，求A、B球落地點間的距離．

Answer 1

分析 對兩個球分別受力分析，根據(jù)合力提供向心力，由牛頓第二定律求出兩球通過C點的速度，再據(jù)平拋運動求出落地的距離．

解答 解：A小球在最高點時，受重力和管壁的作用力，這兩個力的合力作為向心力．
對A球：3mg+mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$
解得：v_A=2$\sqrt{gR}$    ①
對B球：mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$ 
解得：v_B=$\sqrt{gR}$    ②
AB 兩球從最高點做平拋運動，據(jù)平拋運動得：2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$    ③
A、B球落地點間的距離△x=（v_A-v_B）t  ④
聯(lián)立①②③④解得：△x=2R
答：A、B球落地點間的距離2R．

點評 該題考查向心力，解題的關鍵是對小球在最高點處時受力分析，然后根據(jù)向心力公式和牛頓第二定律求出速度；再據(jù)平拋運動求出距離．