Question

如下圖所示，傳送帶與地面傾角θ=37⁰，從A至B長度為16m，傳送帶以10m/s的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，在傳送帶上端A無初速度地放一個(gè)質(zhì)量為0．5kg的物體，它與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0. 5。求物體從A運(yùn)動(dòng)到B所需時(shí)間是多少？（sin37⁰=0.6，cos37⁰=0.8）

Answer 1

解析：物體的運(yùn)動(dòng)分為兩個(gè)過程：一個(gè)過程是在物體速度等于傳送帶速度之前，物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；第二個(gè)過程是物體速度等于傳送帶速度以后的運(yùn)動(dòng)情況，其中速度相同點(diǎn)是個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)。此后的運(yùn)動(dòng)情況要看mgsinθ與所受最大靜摩擦力的大小，若μ<tanθ，則繼續(xù)向下加速，若μ≥tanθ，則將隨傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，分析清楚了受力情況與運(yùn)動(dòng)情況，再利用相應(yīng)規(guī)律求解即可。

物體放在傳送帶上后，開始的階段，由于傳送帶的速度大于物體的速度，傳送帶給物體一沿傳送帶向下的滑動(dòng)摩擦力_{，物體的受力情況如圖所示。}

物體加速至與傳送帶速度相等需要的時(shí)間為：，t₁時(shí)間內(nèi)位移為

由于μ<tanθ，物體在重力作用下將繼續(xù)加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)物體速度大于傳送帶速度時(shí)，傳送帶給物體一沿傳送帶向上的滑動(dòng)摩擦力_{，物體受力分析如圖所示。}

由牛頓第二定律得：

設(shè)后一階段物體滑至底端所用時(shí)間為t₂，由

解得

t₂＝1s，t₂＝－11s（舍去）

故物體由A到B的時(shí)間為t₁＋t₂＝2s