Question

7．小朋友都愛玩一項(xiàng)有趣的活動(dòng)--放風(fēng)箏，手上牽著線拉著風(fēng)箏迎風(fēng)向前跑，就可以將風(fēng)箏放飛到高處．有一個(gè)小朋友將一只質(zhì)量為m₁=0.4kg的風(fēng)箏放飛到空中后，某時(shí)刻起無風(fēng)，他便拉著線的下端以一定的速度勻速跑動(dòng)，線恰能與水平面成53°角保持不變，如圖所示，這時(shí)小朋友拉住線的力為T=10N．（g取10m/s²，不計(jì)風(fēng)箏所受的浮力）
（1）若該小朋友質(zhì)量為m₂=20Kg，求小朋友對(duì)地面的壓力．
（2）求：無風(fēng)時(shí)，由于跑動(dòng)風(fēng)箏所受風(fēng)力F的大小和風(fēng)力與水平方向夾角的正切值；
（3）若該風(fēng)箏在無風(fēng)時(shí)，所受風(fēng)力F=10Vsinα（N），其中v為人的速度，α為風(fēng)箏面與水平方向的夾角，則該小朋友奔跑的速度為多少？

Answer 1

分析 （1）對(duì)人在豎直方向根據(jù)共點(diǎn)力的平衡求解支持力，由牛頓第三定律求解小朋友對(duì)地面的壓力；
（2）設(shè)風(fēng)力與水平方向夾角為θ，對(duì)風(fēng)箏在水平方向和豎直方向根據(jù)共點(diǎn)力的平衡求解風(fēng)力的大小和方向；
（3）由于風(fēng)力與風(fēng)箏面垂直，求解sinα的值，由F=10vsinα求解速度v．

解答 解：（1）對(duì)人在豎直方向有：N+Tsin53°=m₂g，
解得：N=192N，
由牛頓第三定律可知，小朋友對(duì)地面的壓力為192N，方向豎直向下．
（2）設(shè)風(fēng)力與水平方向夾角為θ，受力如圖所示，

對(duì)風(fēng)箏有：水平方向：Fcosθ=Tcos53°，
豎直方向：Fsinθ=m₁g+Tsin53°，
解得F=6$\sqrt{5}$N，tanθ=2；    
（3）由于風(fēng)力與風(fēng)箏面垂直，故α+θ=90°
所以解得sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
由F=10vsinα得6$\sqrt{5}$N=10v×$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
得v=3m/s．
答：（1）若該小朋友質(zhì)量為m₂=20Kg，則小朋友對(duì)地面的壓力為192N，方向豎直向下；
（2）無風(fēng)時(shí)，由于跑動(dòng)風(fēng)箏所受風(fēng)力F的大小為$6\sqrt{5}N$，風(fēng)力與水平方向夾角的正切值為2；
（3）該小朋友奔跑的速度為3m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題主要是考查了共點(diǎn)力的平衡問題，解答此類問題的一般步驟是：確定研究對(duì)象、進(jìn)行受力分析、利用平行四邊形法則進(jìn)行力的合成或者是正交分解法進(jìn)行力的分解，然后在坐標(biāo)軸上建立平衡方程進(jìn)行解答．