Question

3．如圖所示，有5000個(gè)質(zhì)量均為m的小球，將它們用長(zhǎng)度相等的輕繩依次連接，再將其左端用輕細(xì)繩固定在天花板上，右端施加一水平力使全部小球靜止．若連接天花板的細(xì)繩與水平方向的夾角為45°．則第2024個(gè)小球與第2025個(gè)小球之間的輕繩與水平方向的夾角α的正切值等于（　　）

• A． $\frac{81}{200}$
• B． $\frac{81}{119}$
• C． $\frac{372}{625}$
• D． $\frac{253}{625}$

Answer 1

分析 先以整體為研究對(duì)象，由平衡條件求出F的大小，再以2014個(gè)到5000個(gè)小球組成的整體為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件求出第2013個(gè)小球與2014個(gè)小球之間的輕繩與水平方向的夾角α的正切值．

解答 解：以5000個(gè)小球組成的整體為研究對(duì)象，分析受力情況，如圖1所示，

根據(jù)平衡條件得：F=5000mg•cot45°=5000mg；
再以2025個(gè)到5000個(gè)小球組成的整體為研究對(duì)象，分析受力情況，如圖2所示，則有：
tanα=$\frac{2976mg}{F}=\frac{2976}{5000}=\frac{372}{625}$；
所以C正確、ABD錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題的解題關(guān)鍵是選擇研究對(duì)象，采用整體法與隔離法相結(jié)合進(jìn)行研究，用質(zhì)點(diǎn)代替物體，作圖簡(jiǎn)單方便．