Question

10．如圖，質(zhì)量為m的小物體靜放在質(zhì)量為M的小車的平板左端，車與地面間摩擦不計(jì)，一次給物體一個(gè)向右的速度v，另一次給 小車一個(gè)向左的速度v，若小車質(zhì)量M大于物體質(zhì)量m，則兩次最后物體和小車間達(dá)到相對(duì)靜止時(shí)（　�。�

• A． 速度的大小相等
• B． 所需時(shí)間相等
• C． 小車走過的距離相等
• D． 物體相對(duì)小車滑行的距離相等

Answer 1

分析 兩次運(yùn)動(dòng)過程中，小車和物體所受外力之和為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求解相對(duì)靜止時(shí)的共同速度，根據(jù)牛頓第二定律求解小車和物體的加速度，再根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)基本公式求解時(shí)間和小車運(yùn)動(dòng)的位移，根據(jù)能量守恒定律求解物體相對(duì)小車滑行的距離．

解答 解：A、第一次給物體一個(gè)向右的速度v，物體與車相對(duì)靜止時(shí)的速度為v₁，此過程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
mv=（M+m）v₁
解得：${v}_{1}=\frac{mv}{M+m}$，
同理，給小車一個(gè)向左的速度v，物體與車相對(duì)靜止時(shí)的速度為v₂，此過程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向左為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
Mv=（M+m）v₂
解得：${v}_{2}=\frac{Mv}{M+m}$，所以速度大小不等，故A錯(cuò)誤；
B、設(shè)小車與物體間的摩擦力為f，第一次，根據(jù)牛頓第二定律得：${a}_{1}=-\frac{f}{m}$，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{1}=\frac{{v}_{1}-v}{{a}_{1}}=\frac{\frac{mv}{M+m}-v}{-\frac{f}{m}}$=$\frac{Mmv}{（m+M）f}$，
第二次，對(duì)小車，根據(jù)牛頓第二定律得：${a}_{2}=-\frac{f}{M}$，運(yùn)動(dòng)時(shí)間${t}_{2}=\frac{{v}_{1}-v}{{a}_{2}}=\frac{\frac{Mv}{M+m}-v}{-\frac{f}{M}}=\frac{Mmv}{（m+M）f}$，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，故B正確；
C、小車第一次做勻加速直線運(yùn)動(dòng)和第二次做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度相等，但是初末位置速度不等，根據(jù)$2ax={v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}$可知，運(yùn)動(dòng)的位移不等，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{v}_{1}^{2}=f•△{x}_{1}$，
$\frac{1}{2}M{v}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{2}}^{2}=-f△{x}_{2}$，
聯(lián)立解得：△x₁=△x₂，故D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)量守恒定律以及能量守恒定律得直接應(yīng)用，解題時(shí)注意要規(guī)定正方向，明確運(yùn)動(dòng)過程中損失的能量等于摩擦力乘以相對(duì)位移，難度適中．