【題目】如圖所示,固定的光滑平臺左端固定有一光滑的半圓軌道,軌道半徑為R,平臺上靜止放著兩個滑塊AB,其質(zhì)量mA=mmB =2m,兩滑塊間夾有少量炸藥.平臺右側(cè)有一小車,靜止在光滑的水平地面上,小車質(zhì)量M=3m,車長L=2R,車面與平臺的臺面等高,車面粗糙,動摩擦因數(shù)μ=0.2,右側(cè)地面上有一立樁,立樁與小車右端的距離為SS在0<S<2R的范圍內(nèi)取值,當(dāng)小車運動到立樁處立即被牢固粘連。點燃炸藥后,滑塊A恰好能夠通過半圓軌道的最高點D,滑塊B沖上小車.兩滑塊都可以看作質(zhì)點,炸藥的質(zhì)量忽略不計,爆炸的時間極短,爆炸后兩個滑塊的速度方向在同一水平直線上,重力加速度為g=10m/s2.求:

(1)滑塊A在半圓軌道最低點C受到軌道的支持力FN

(2)炸藥爆炸后滑塊B的速度大小vB。

(3)請討論滑塊B從滑上小車在小車上運動的過程中,克服摩擦力做的功WfS的關(guān)系。

【答案】(1) (2)

(3)a 當(dāng)時,小車到立樁粘連時未與滑塊B達(dá)到共速。

分析可知滑塊會滑離小車,滑塊B克服摩擦力做功為

b)當(dāng)時,小車與滑塊B先達(dá)到共速然后才立樁粘連

共速后,B與立樁粘連后,假設(shè)滑塊B做勻減速運動直到停下,其位移為

假設(shè)不合理,滑塊B會從小車滑離

滑塊B從滑上小車到共速時克服摩擦力做功為

【解析】

試題分析:(1)以水平向右為正方向,設(shè)爆炸后滑塊A的速度大小為VA,滑塊A在半圓軌道運動,設(shè)到達(dá)最高點的速度為VAD,則 1分

滑塊A在半圓軌道運動過程中,據(jù)動能定理:

得: 2分

滑塊A在半圓軌道最低點:

得: 1分

(2)A、B爆炸過程動量守恒,則,

得: 2分

(3)臨界情況為:當(dāng)滑塊B與小車共速時,設(shè)此速度為v,小車剛好與立樁粘連

動量守恒: 得: 2分

對小車研究,由動能定理可得: ,得:

對小車和滑塊B組成的系統(tǒng),由能量守恒定律得:

滑塊B相對小車的位移為: ,滑塊B未掉下小車。 2分

討論:

a 當(dāng)時,小車到立樁粘連時未與塊B達(dá)到共速。

分析可知滑塊會滑離小車,滑塊B克服摩擦力做功為

b)當(dāng)時,小車與滑塊B先達(dá)到共速然后才立樁粘連

共速后,B與立樁粘連后,假設(shè)滑塊B做勻減速運動直到停下,其位移為

假設(shè)不合理,滑塊B會從小車滑離

滑塊B從滑上小車到共速時克服摩擦力做功為

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