Question

（19分）如圖所示，在光滑的水平面上固定有左、右兩豎直擋板，擋板間距離足夠長，有一質(zhì)量為M，長為L的長木板靠在左側(cè)擋板處，另有一質(zhì)量為m的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），放置在長木板的左端，已知小物塊與長木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，且M>m，現(xiàn)使小物塊和長木板以共同速度v₀向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)長木板與左一右擋板的碰撞中無機(jī)械能損失．重力加速度為g．

（1）將要發(fā)生第二次碰撞時(shí)，小物塊與木板的共同速度多大？

（2）為使小物塊最終不從長木板上落下，板長L應(yīng)滿足什么條件？

（3）若滿足（2）中條件，且計(jì)算整個(gè)系統(tǒng)在剛要發(fā)生第四次碰撞前損失的機(jī)械能和此時(shí)物塊距離木板最左端的長度．

 

Answer 1

（1）

（2）

（3）149.79J；

解析:（1）選M運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎�方�?/p>

                                …………2分

                                               …………2分

   （2）由運(yùn)動(dòng)過程分析可知，木板第一次撞墻后，小物塊相對木板向左滑行的距離最大，若此時(shí)的相對位移為，則

          …………2分

                     …………2分

   （3）二次撞前：

       三次撞前：        …………1分

       四次撞前：       …………1分

               …………2分

                                   …………1分

       二次撞前：相對于小車向左運(yùn)動(dòng)……1分

       三次撞前：相對于小車向右運(yùn)動(dòng)……1分

       四次撞前：相對于小車向左運(yùn)動(dòng)…………1分

       由于物塊相對于小車往復(fù)運(yùn)動(dòng)，故四次撞前距離小車最左端長度

              …………2分

       代入數(shù)據(jù)得…………1分