Question

18．如圖甲所示的裝置叫做阿特伍德機(jī)，是英國(guó)數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家阿特伍德創(chuàng)制的一種著名力學(xué)實(shí)驗(yàn)裝置，用來(lái)研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律．某同學(xué)對(duì)該裝置加以改進(jìn)后用來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，如圖乙所示
實(shí)驗(yàn)時(shí)，該同學(xué)進(jìn)行了如下操作：
①第一步：將質(zhì)量均為M （A的含擋光片、B的含掛鉤）的重物A、B用繩連接后，跨放在定滑輪上，處于靜止?fàn)顟B(tài)，測(cè)量出擋光片的中心（填“A的上表面”、“A的下表面”或“擋光片中心”）到光電門中心的豎直距離h
第二步：在B的下端掛上質(zhì)量為m的物塊C，讓系統(tǒng)（重物A、B以及物塊C）中的物體由靜止開始運(yùn)動(dòng)，光電門記錄擋光片擋光的時(shí)間為t
第三步：測(cè)出擋光片的寬度d，計(jì)算有關(guān)物理量，驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．
②如果系統(tǒng)（重物A、B以及物塊C）的機(jī)械能守恒（已知重力加速度為g），各物理量應(yīng)滿足的關(guān)系式為mgh=$\frac{e0mgecs^{2}}{{2t}^{2}}$（2M+m）（用題中所給字母表示）
③該實(shí)驗(yàn)存在系統(tǒng)誤差，產(chǎn)生誤差的原因是繩子有一定的質(zhì)量、或滑輪與繩子之間有摩擦、或重物運(yùn)動(dòng)受到空氣阻力等（寫出兩條即可）
④驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，該同學(xué)突發(fā)奇想：如果系統(tǒng)（重物A、B以及物塊C）的機(jī)械能守恒，不斷增大物塊C的質(zhì)量m，重物B的加速度a也將不斷增大，那么a與m之間有怎樣的定量關(guān)系？已知重力加速度為g，請(qǐng)你幫該同學(xué)寫出a與m、M之間的關(guān)系式：$\frac{mg}{2M+m}$．

Answer 1

分析 根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒，得出系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量和系統(tǒng)動(dòng)能的增加量，根據(jù)極短時(shí)間內(nèi)的平均速度表示瞬時(shí)速度求出系統(tǒng)末動(dòng)能．
對(duì)系統(tǒng)研究，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度與m的關(guān)系式，通過(guò)關(guān)系式分析，m增大，a趨向于何值．

解答 解：①②需要測(cè)量系統(tǒng)重力勢(shì)能的變化量，則應(yīng)該測(cè)量出擋光片中心到光電門中心的距離，系統(tǒng)的末速度為：v=$\fracco2yyei{t}$，
則系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量△E_p=mgh，系統(tǒng)動(dòng)能的增加量為：△E_k=$\frac{1}{2}$（2M+m）v²=$\frac{1}{2}$（2M+m）（$\fraciqcs0ii{t}$）²，
若系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有：mgh=$\frac{1}{2}$（2M+m）（$\frackc2essc{t}$）²．
③系統(tǒng)機(jī)械能守恒的條件是只有重力做功，引起實(shí)驗(yàn)誤差的原因可能有：繩子有一定的質(zhì)量、滑輪與繩子之間有摩擦、重物運(yùn)動(dòng)受到空氣阻力等．
④根據(jù)牛頓第二定律得，系統(tǒng)所受的合力為mg，則系統(tǒng)加速度為：a=$\frac{mg}{2M+m}$，當(dāng)m不斷增大，則a趨向于g．
故答案為：①擋光片的中心；②mgh=$\frac{0skwg2c^{2}}{{2t}^{2}}$（2M+m）；③繩子有一定的質(zhì)量、或滑輪與繩子之間有摩擦、或重物運(yùn)動(dòng)受到空氣阻力等；④$\frac{mg}{2M+m}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理，知道誤差產(chǎn)生的原因，掌握整體法在牛頓第二定律中的運(yùn)用，注意引起誤差的根源是分析產(chǎn)生誤差原因的前提．