Question

10．如圖所示，有一內(nèi)壁光滑的試管裝有一小球（直徑略小于試管內(nèi)徑），試管的開(kāi)口端封閉后安裝在水平軸O上，讓試管在豎直平面勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω=20rad/s時(shí)，試管底部受到小球的壓力的最大值為最小值的3倍，g取10m/s²．
（1）求轉(zhuǎn)動(dòng)軸到管底小球的距離．
（2）若小球質(zhì)量為0.1kg，在轉(zhuǎn)軸與小球之間連接一輕桿．求當(dāng)轉(zhuǎn)速ω₀=10rad/s時(shí)，小球在最高點(diǎn)時(shí)，受到輕桿的作用力大�。�

Answer 1

分析 （1）當(dāng)小球在最低點(diǎn)時(shí)，小球?qū)�管底的壓力最大，在最高點(diǎn)時(shí)，小球?qū)�管底的壓力最小，根�?jù)牛頓第二定律，通過(guò)壓力的關(guān)系，求出角速度的大��；
（2）小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)受到重力與輕桿的彈力，假設(shè)桿子的彈力方向向上，根據(jù)向心力公式求解．

解答 解：（1）在最低點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有：N₁-mg=mrω²，
解得：N₁=mg+mrω²．
在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有：N₂+mg=mrω²，
解得：N₂=mrω²-mg
因?yàn)镹₁=3N₂
聯(lián)立三式，代入數(shù)據(jù)解得：
r=0.05m．
（2）小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)受到重力與輕桿的彈力，假設(shè)桿子的彈力方向向上為F_N，根據(jù)合力提供向心力有：
mg-F_N=m${{ω}_{0}}^{2}r$
即：F_N=mg-m${{ω}_{0}}^{2}r$=1-0.1×100×0.05=0.5N．
答：（1）轉(zhuǎn)動(dòng)軸到管底小球的距離為0.05m；
（2）當(dāng)轉(zhuǎn)速ω₀=10rad/s時(shí)，小球在最高點(diǎn)時(shí)，受到輕桿的作用力大小為0.5N．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，知道在最高點(diǎn)壓力最小，在最低點(diǎn)壓力最大，難度適中．