Question

20．如圖所示，在絕緣水平面上固定著一光滑絕緣的圓形槽，在某一過(guò)直徑的直線上有O、A、B三點(diǎn)，其中O為圓心，A點(diǎn)固定電荷量為Q的正電荷，B點(diǎn)固定一個(gè)末知電荷，且圓周上各點(diǎn)電勢(shì)相等，AB=L．有一個(gè)可視質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m，電荷量為-q的帶電小球正在滑槽中運(yùn)動(dòng)，在C點(diǎn)受到電場(chǎng)力指向圓心，C點(diǎn)所處的位置如圖所示，根據(jù)題干和圖示信息可知（　　）

• A． B點(diǎn)的電荷帶正電
• B． B點(diǎn)的電荷量為3Q
• C． B的電荷量為$\sqrt{3}$Q
• D． 小球在滑槽內(nèi)做的是勻速圓周運(yùn)動(dòng)

Answer 1

分析 小球做圓周運(yùn)動(dòng)，必須有向心力，根據(jù)小球在C點(diǎn)處恰好與滑槽內(nèi)、外壁均無(wú)擠壓且無(wú)沿切線方向的加速度可知，小球在C點(diǎn)的合力方向一定沿CO且指向O點(diǎn)，作出力圖，即可判斷出小球帶負(fù)電，B帶負(fù)電．若小球帶正電，B帶負(fù)電，小球在C點(diǎn)受到A的排斥力，受到B的吸引力，根據(jù)平行邊形定則可知，兩者的合力方向不可能沿CO且指向O點(diǎn)，所以小球帶正電，B帶負(fù)電是不可能的．
根據(jù)小球在C點(diǎn)無(wú)切向加速度，切線方向力平衡，根據(jù)庫(kù)侖定律列式求得B的電荷量．

解答 解：B、由小球在C點(diǎn)處恰好與滑槽內(nèi)、外壁均無(wú)擠壓且無(wú)沿切線方向的加速度知：小球在C點(diǎn)的合力方向一定沿CO，且指向O點(diǎn)．

A對(duì)小球吸引，B對(duì)小球排斥，因此小球帶負(fù)電、B帶負(fù)電．            
由∠ABC=∠ACB=30°知：∠ACO=30°
AB=AC=L； BC=2ABcos30°=$\sqrt{3}$L
由力的合成可得：F₁=$\sqrt{3}$F₂
即：$\frac{KQq}{{L}^{2}}$=$\sqrt{3}$$\frac{k{Q}_{B}q}{（\sqrt{3}L）^{2}}$
Q_B=$\sqrt{3}$Q，故B錯(cuò)誤，C正確                          
A、有前面分析：A對(duì)小球吸引，B對(duì)小球排斥，B帶負(fù)電，小球帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤
D、圓周上各點(diǎn)電勢(shì)相等，小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電勢(shì)能不變，根據(jù)能量守恒得知，小球的動(dòng)能不變，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故D正確；
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 本題的突破口是“小球在C點(diǎn)處恰好與滑槽內(nèi)、外壁均無(wú)擠壓且無(wú)沿切線方向的加速度”，分析小球的受力情況，確定出向心力，判斷小球與B的電性．