Question

19．2003年8月29日，火星、地球和太陽處于三點一線，上演“火星沖日”的天象奇觀；這是6萬年來火星距地球最近的一次，與地球之間的距離只有5576萬公里，為人類研究火星提供了最佳時機．如圖為美國宇航局最新公布的“火星沖日”虛擬圖，則（　　）

• A． 2003年8月29日，火星的線速度大于地球的線速度
• B． 2003年8月29日，火星的線速度等于地球的線速度
• C． 2004年8月29日，火星又回到了該位置
• D． 2004年8月29日，火星還沒有回到了該位置

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力做勻速圓周運動，$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$=$m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，得到線速度和周期的表達式，再根據(jù)半徑關(guān)系分析即可．

解答 解：A、設(shè)軌道半徑為r、太陽質(zhì)量為M，因為地球和火星繞太陽做勻速圓周運動，
根據(jù)萬有引力提供向心力做勻速圓周運動，
得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$
解得線速度：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，因為火星離太陽的距離遠，所以線速度小，故AB錯誤．
B、根據(jù)萬有引力提供向心力得：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
解得：T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，因為火星離太陽的距離遠，所以火星周期更大，即大于地球的公轉(zhuǎn)周期一年，所以一年的時間火星還沒有回到該位置，故C錯誤，D正確．
故選：D

點評 本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達式，再進行討論．