Question

4．在波速方向上，波中兩質(zhì)點a和b平衡位置間距為1.05m，當a到達最大位移時，b恰在平衡位置．已知波的頻率為200Hz，則波速可能為（　�。�

• A． 120m/s
• B． 140m/s
• C． 280m/s
• D． 420m/s

Answer 1

分析 已知當a達到最大位移時，b恰好在平衡位置，結(jié)合波形分析ab間距離與波長的關(guān)系，結(jié)合a、b間的距離小于一個波長，求出波長，再求解波速．

解答 解：由于a、b間的距離可能小于一個波長，可能大于一個波長，而且波又有向左和向右兩種不同的差別方向，所以a、b兩質(zhì)點平衡位置間的距離與波長λ的關(guān)系有兩種可能：
（1）若a、b間的距離小于一個波長，a、b兩位置可能如圖  

則$\overline{ab}=\frac{1}{4}λ$，λ=4l=4.2 m
波速v=λf=4.2×200 m/s=840 m/s
若考慮波的周期性，則：$\overline{ab}=（n+\frac{1}{4}）λ$，$λ=\frac{4l}{4n+1}$
$v=λf=\frac{4.2}{4n+1}×200\\;m/s=\frac{840}{4n+1}\\;m/s$m=$\frac{840}{4n+1}$m
n=1時，v=168m/s
n=2時，v=9.3m/s
（2）若a、b間的距離小于一個波長，a、b兩位置也可能如圖   


則$\overline{ab}=\frac{3}{4}λ$
所以λ=$\frac{4}{3}l$=$\frac{4}{3}×1.05$m=1.4 m
波速v=λf=1.4×200 m/s=280 m/s．
若考慮波的周期性，則：$\overline{ab}=（n+\frac{3}{4}）λ$，$λ=\frac{4l}{4n+3}$
$v=λf=\frac{4.2}{4n+3}×200=\frac{840}{4n+3}$m/s
n=1時，v=120m/s
n=2時，v=7.6m/s
所以題目給出的四個選項中，AC正確
故選：AC

點評 根據(jù)兩個質(zhì)點的狀態(tài)，結(jié)合波形，得到波長的通項是常用的思路，考查運用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力．