Question

20．如圖所示，斜面AB長(zhǎng)為L(zhǎng)=10m，斜角θ=30°，一物體以初速度v₀=12.75m/s由底端沿斜面上滑，若物體和斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，求：經(jīng)過時(shí)間t=2s后物體的位移和速度（g=10m/s²）

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律分別求出物體上滑和下滑的加速度大小，結(jié)合速度時(shí)間公式求出上滑速度減為零的時(shí)間，從而得出下滑的時(shí)間，結(jié)合速度公式和位移公式求出2s后的速度和位移．

解答 解：根據(jù)牛頓第二定律得，物體上滑的加速度大小${a}_{1}=\frac{mgsin30°+μmgcos30°}{m}$=gsin30°+μgcos30°=5+0.4×$10×\frac{\sqrt{3}}{2}$m/s²=8.464m/s²，
則物體速度減為零的時(shí)間${t}_{1}=\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}=\frac{12.75}{8.464}s≈1.5s$，
下滑的加速度大小${a}_{2}=gsin30°-μgcos30°=5-2\sqrt{3}$m/s²=1.536m/s²，
則2s后的速度v=a₂t′═1.536×0.5m/s=0.768m/s，方向沿斜面向下．
上滑的位移${x}_{1}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{12.7{5}^{2}}{2×8.464}m≈9.6m$，
下滑的位移${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}t{′}^{2}=\frac{1}{2}×1.536×0.25m≈0.2m$，
則物體的位移x=x₁-x₂=9.6-0.2m=9.4m，方向沿斜面向上．
答：經(jīng)過時(shí)間t=2s后物體的位移為9.4m，方向沿斜面向上，速度為0.768m/s，方向沿斜面向下．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的基本運(yùn)用，關(guān)鍵知道物體上滑時(shí)速度減為零后會(huì)下滑，注意上滑和下滑的加速度大小不等．