Question

（12分）如圖所示，有一質(zhì)量為M=2kg的平板小車靜止在光滑的水平地面上，現(xiàn)有質(zhì)量均為m=1kg的小物塊A和B（均可視為質(zhì)點(diǎn)），由車上P處分別以初速度v₁=2m/s向左和v₂=4m/s向右運(yùn)動(dòng)，最終A、B兩物塊恰好停在小車兩端沒(méi)有脫離小車。已知兩物塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ=0.1，取g=10m/s²。求：

（1）小車的長(zhǎng)度L；
（2）A在小車上滑動(dòng)的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量；
（3）從A、B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)計(jì)時(shí)，經(jīng)5s小車離原位置的距離。

Answer 1

（1） （2）  （3）

試題分析：（1）由于開(kāi)始時(shí)物塊A、B給小車的摩擦力大小相等，方向相反，小車不動(dòng)，物塊A、B做減速運(yùn)動(dòng)，加速度a大小一樣，但是A的初速度小，所以A的速度先減為零。
設(shè)A在小車上滑行的時(shí)間為t₁，位移為s₁，由牛頓定律

A做勻減速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

                            
    由以上三式可得 ， 
A在小車上滑動(dòng)過(guò)程中，B也做勻減速運(yùn)動(dòng)，B的位移為s₂，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式 

可得               
A在小車上停止滑動(dòng)時(shí)，B的速度設(shè)為 v₃，有

可得        
B繼續(xù)在小車上減速滑動(dòng)，而小車與A一起向右方向加速。因地面光滑，兩個(gè)物塊A、B和小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)三者共同的速度為v，達(dá)到共速時(shí)B相對(duì)小車滑動(dòng)的距離為

可得            
在此過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能為

可得          
故小車的車長(zhǎng)           
（2）由于A從開(kāi)始滑動(dòng)到相對(duì)小車靜止以后，它隨小車一起運(yùn)動(dòng)。故C點(diǎn)距小車左端的距離為

摩擦生熱等于滑動(dòng)摩擦力與相對(duì)位移的乘積
（3）小車和A在摩擦力作用下一起做加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律

可得小車運(yùn)動(dòng)的加速度          
小車加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，小車勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
                      
可得                 
所以            
經(jīng)5s小車離原位置有

可得