Question

4．如圖所示，某同學制作了一個彈簧彈射裝置，輕彈簧兩端各放一個金屬小球（小球與彈簧不連接），壓縮彈簧并鎖定，該系統(tǒng)放在內(nèi)壁光滑的金屬管中（管徑略大于兩球直徑），金屬管水平固定在離地面一定高度處，解除彈簧鎖定，兩小球向相反方向彈射，射出管時均已脫離彈簧，現(xiàn)要測定彈射裝置鎖定時具有的彈性勢能，并探究彈射過程遵循的規(guī)律，實驗小組配有足夠的基本測量工具，重力加速度大小取g，按下述步驟進行實驗：

①用天平測出小球P和Q的質(zhì)量分別為m₁、m₂；
②用刻度尺測出管口離地面的高度h；
③解除鎖定記錄兩球在水平地面上的落點N、M；
根據(jù)該同學的實驗，回答下列問題：
（1）除上述測量外，要測定彈射裝置鎖定時具有的彈性勢能，還需要測量的物理量是B
A．彈簧的壓縮量△x
B．P、Q兩球落地點M、N到對應管口的水平距離x₁、x₂
C．金屬管的長度L
D．兩球從彈出到落地的時間t₁、t₂
（2）根據(jù)測量物理量可得彈性勢能的表達式$\frac{{m}_{1}g{x}_{1}^{2}}{4h}+\frac{{m}_{2}g{x}_{2}^{2}}{4h}$．
（3）如果滿足關系式m₁x₁=m₂x₂，則說明彈射過程中輕彈簧和兩金屬球組成的系統(tǒng)動量守恒（用測得的物理量符號表示）．

Answer 1

分析 （1）明確實驗原理，通過機械能守恒定律進行分析可明確應測量的物理量；
（2）根據(jù)根據(jù)機械能守恒定律求解彈性勢能；
（3）根據(jù)彈開過程前后的動量關系可明確驗證動量守恒定律的表達式．

解答 解：（1）由題意可知，彈簧的彈性勢能轉化為小球的動能，則由${E}_{P}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$即可求得彈性勢能；故應測量小球的質(zhì)量m以及通過光電門的速度v，為了測量小球的速度，需要知道做平拋運動的水平位移，壓縮量、金屬管的長度以及時間和小球的直徑均不需要測量；故B正確，ACD錯誤．
故選：B；
（2）由（1）可知：${E}_{P}=\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{2}^{2}$
由$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$可得平拋運動的時間為：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，根據(jù)水平方向上的勻速直線運動規(guī)律可知：${v}_{1}=\frac{{x}_{1}}{t}$，${v}_{2}=\frac{{x}_{2}}{t}$
即為：${E}_{P}=\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{2}^{2}=\$$\frac{{m}_{1}g{x}_{1}^{2}}{4h}+\frac{{m}_{2}g{x}_{2}^{2}}{4h}$
（3）根據(jù)動量守恒定律可知，兩球碰前動量為零，碰后方向向反，設向左為正，則有：
0=m₁v₁-m₂v₂
再根據(jù)水平方向x=vt可得：
m₁x₁=m₂x₂
故答案為：（1）B；（2）$\frac{{m}_{1}g{x}_{1}^{2}}{4h}+\frac{{m}_{2}g{x}_{2}^{2}}{4h}$；（3）m₁x₁=m₂x₂

點評 本題考查動量守恒定律的驗證以及彈性勢能的計算，要注意通過題意明確實驗原理，能根據(jù)機械能守恒定律以及動量守恒定律分析對應的實驗規(guī)律及誤差情況．