Question

如圖所示，有一豎直固定在地面的透氣圓筒，筒中有一輕彈簧，其下端固定，上端連接一質(zhì)量為m的薄滑塊，當(dāng)滑塊運(yùn)動時，圓筒內(nèi)壁對滑塊有阻力的作用，阻力的大小恒為F_f＝mg(g為重力加速度)．在初始位置滑塊靜止，圓筒內(nèi)壁對滑塊的阻力為零，彈簧的長度為l.現(xiàn)有一質(zhì)量也為m的物體從距地面2l處自由落下，與滑塊發(fā)生碰撞，碰撞時間極短．碰撞后物體與滑塊粘在一起向下運(yùn)動，運(yùn)動到最低點(diǎn)后又被彈回向上運(yùn)動，滑動到剛發(fā)生碰撞位置時速度恰好為零，不計(jì)空氣阻力。求

(1)物體與滑塊碰撞后共同運(yùn)動速度的大小；

(2)下落物體與薄滑塊相碰過程中損失的機(jī)械能多大。

(2)碰撞后，在滑塊向下運(yùn)動的最低點(diǎn)的過程中彈簧彈性勢能的變化量。

Answer 1

【知識點(diǎn)】動能定理、機(jī)械能守恒定律、動量守恒定律綜合應(yīng)用考查題。E2、E3、F2。

【答案解析】（16分）

 (1)設(shè)物體下落至與薄滑塊碰撞前的速度為v₀，在此過程中機(jī)械能守恒，依據(jù)機(jī)械能守恒定律有mgl＝mv/2

解得v₀＝

設(shè)碰撞后共同速度為v，依據(jù)動量守恒定律有mv₀＝2mv

解得v＝.---------------------5分

(2) 物體與薄滑塊相碰過程中損失的機(jī)械能

---------------------4分

(3)設(shè)物體和滑塊碰撞后下滑的最大距離為x，依據(jù)動能定理，對碰撞后物體與滑塊一起向下運(yùn)動到返回初始位置的過程，有

－2F_fx＝0－×2mv²

設(shè)在滑塊向下運(yùn)動的過程中，彈簧的彈力所做的功為W，依據(jù)動能定理，對碰撞后物體與滑塊一起向下運(yùn)動到最低點(diǎn)的過程，有W＋2mgx－F_fx＝0－×2mv²

解得：。所以彈簧的彈性勢能增加了。

【思路點(diǎn)撥】本題要從下面兩個方面分析：（1）、物體下落過程中機(jī)械能守恒，依據(jù)機(jī)械能守恒定律求出碰撞前的速度，然后根據(jù)動量守恒求出兩者的共同速度；再依據(jù)能量守恒求出碰撞過程中損失的機(jī)械能；（2）仍然依據(jù)能量守恒（動能定理）求兩者一起下落到最低點(diǎn)過程中彈性勢能的變化量。該題目綜合性很強(qiáng)，考查了多個定律，能夠很好地發(fā)現(xiàn)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力。