Question

9．我國成功發(fā)射了多顆地球同步衛(wèi)星，也成功發(fā)射了多艘“神舟號”飛船．飛船在在太空中做勻速圓周運動時，21小時環(huán)繞地球運行14圈．關(guān)于同步衛(wèi)星和飛船有下列判斷：
①同步衛(wèi)星運行周期比飛船大；
②同步衛(wèi)星運動速度比飛船大；
③同步衛(wèi)星的向心加速度比飛船大；
④同步衛(wèi)星離地面的高度比飛船大．
上述說法中正確的是（　�。�

• A． ①②
• B． ①④
• C． ②③
• D． ③④

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星和載人飛船的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達式進行討論即可．

解答 解：對于地球的衛(wèi)星（飛船），萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有
F=F_向
F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$
F_向=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m（$\frac{2π}{T}$）²r
因而
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m（$\frac{2π}{T}$）²r=ma
解得
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$
T=$\frac{2πr}{v}$=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
由于船在在太空中做勻速圓周運動時，21小時環(huán)繞地球運行14圈，而同步衛(wèi)星的周期是24h，所以飛船的公轉(zhuǎn)周期小、軌道半徑較小，線速度大、角速度大、加速度大；
故選：B．

點評 本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和加速度的表達式，再進行討論．