Question

20．如圖所示，一個半徑為R的絕緣球殼上均勻地帶有+Q的電荷，球心O上場強為零．現(xiàn)在球殼上挖去半徑為r（r＜＜R）的一個小圓孔，則此時球心O上的場強大小為多少？方向如何？（已知靜電力常量為k）

Answer 1

分析 當不挖去小圓孔時，球心O上場強為零，說明在O點，挖去的小圓電荷產生的電場強度與剩下的電荷產生的電場強度大小相等，方向相反，根據(jù)點電荷場強公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$可求出挖去小圓電荷在O點的電場強度，從而即可求解．

解答 解：球殼上挖去半徑為r（r?R）的一個小圓孔的電荷量，為：q=$\frac{π{r}^{2}}{4π{R}^{2}}$Q=$\frac{{r}^{2}}{4{R}^{2}}$Q
原來小圓孔在球心O處產生的電場強度為：E=k$\frac{q}{{R}^{2}}$=k$\frac{{r}^{2}Q}{4{R}^{4}}$
當不挖去小圓孔時，球心O上場強為零，說明在O點，挖去的小圓電荷產生的電場強度與剩下的電荷產生的電場強度大小相等，方向相反，所以挖去小圓孔后球心O上的場強大小為 E′=E=k$\frac{{r}^{2}Q}{4{R}^{4}}$，方向由M→O．
答：挖去小圓孔后球心O上的場強大小為k$\frac{{r}^{2}Q}{4{R}^{4}}$，方向由M→O．

點評 本題的關鍵是如何巧用補全法來解題，同時注意被挖去的電荷可看成點電荷，運用點電荷的場強公式研究．