Question

3．如圖所示，abc是一段光滑的軌道，其中ab段是水平的，bc段是位于豎直平面內(nèi)與ab段相切的半圓，半徑R=0.40m；質(zhì)量m=0.30k9的小球A靜止在水平軌道上，另一質(zhì)量M=0.50kg的小球B以V₀=4m/s的初速度與小球A發(fā)生碰撞．已知碰后小球A經(jīng)過半圓的最高點(diǎn)c后落到軌道上距b點(diǎn)為L(zhǎng)=1.2m處，重力加速度g=10m/s²求：
（1）當(dāng)A球經(jīng)過半圓的最高點(diǎn)c時(shí)的速度大�。�
（2）當(dāng)A球經(jīng)過半圓的最低點(diǎn)b時(shí)它對(duì)軌道的作用力．
（3）判斷A、B的碰撞是否彈性碰撞．

Answer 1

分析 選取研究過程，運(yùn)用動(dòng)能定理解題．動(dòng)能定理的優(yōu)點(diǎn)在于適用任何運(yùn)動(dòng)包括曲線運(yùn)動(dòng)．
經(jīng)最高點(diǎn)C水平飛出，落在AB軌道上，運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出平拋初速度．
對(duì)小球在C點(diǎn)受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律列出等式解決問題．

解答 解：（1）設(shè)碰后小球A在半圓的最高點(diǎn)c時(shí)的速度為Vc，球A離開c點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，有：$2R=\frac{1}{2}g{t^2}$
L=V_ct    
解得：V_c=3m/s    
（2）設(shè)碰后小球A經(jīng)過b點(diǎn)時(shí)的速度為V_A，小球A從b運(yùn)動(dòng)到c的過程機(jī)械能守恒，有：$\frac{1}{2}$mV_A²=mg•2R+$\frac{1}{2}$mV_c²   
解得：V_A=5m/s    
在b點(diǎn)時(shí)，對(duì)小球A由牛頓第二定律可得：N-mg=m$\frac{{{V_A}^2}}{R}$
解得：N=21.75N
根據(jù)牛頓第三定律，球?qū)�軌道的作用力大小�?1.75N，方向豎直向下．
（3）對(duì)碰撞過程，設(shè)向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：MV₀=MV_B+mV_A  
解得：V_B=1m/s    
碰撞前后系統(tǒng)動(dòng)能的變化：△E_k=$\frac{1}{2}$MV₀²-$\frac{1}{2}$mV_B²-$\frac{1}{2}$mV_A²=0
故為彈性碰撞．
答：（1）當(dāng)A球經(jīng)過半圓的最高點(diǎn)c時(shí)的速度大小為3m/s．
（2）當(dāng)A球經(jīng)過半圓的最低點(diǎn)b時(shí)它對(duì)軌道的作用力為21.75N．
（3）A、B的碰撞是彈性碰撞．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于平拋運(yùn)動(dòng)的問題我們的思路是分解，從水平方向和豎直方向去研究．
對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)的受力問題，我們要找出向心力的來源．