Question

3．如圖所示，兩個帶有等量同種電荷的金屬小球A和B（可視為點電荷）用絕緣細線懸掛于同一點O．它們相互排斥，最終靜止于圖中所示位置，AB連線恰好保持水平．此時它們之間的距離為r=6cm，細線OA和細線OB與豎直方向的夾角分別為α=45°和β=60°．已知A的質量為10g．
試求：B的質量以及它們所帶的電荷量q．（取g=10m/s²，已知k=9.0×10⁹N•m²/C²）

Answer 1

分析 分別對A與B受力分析，結合矢量的合成法則，及平衡條件與三角知識，即可求解．

解答 解：對A與B受力分析，如圖所示：

根據矢量的合成法則，結合平衡方程，
則有：F=G_Atan45°
而F′=G_Btan60°
因F與F′是一對相互作用力，因此有：
m_B=$\frac{tan45°}{tan60°}$m_A=$\frac{1}{\sqrt{3}}×10$=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$g；
根據庫侖定律，則有：F=$\frac{k{q}^{2}}{{r}^{2}}$
那么：q=$\sqrt{\frac{F{r}^{2}}{k}}$=$\sqrt{\frac{0.1×0.0{6}^{2}}{9×1{0}^{9}}}$=$\frac{\sqrt{10}}{5}×1{0}^{-5}$C
答：B的質量$\frac{10\sqrt{3}}{3}$g，它們所帶的電荷量$\frac{\sqrt{10}}{5}×1{0}^{-5}$C．

點評 考查受力分析的內容，掌握庫侖定律與平衡方程的應用，理解矢量的合成法則與三角知識的運用，最后注意單位的統一．