Question

如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為q的正電荷，以初速度v₀從A點(diǎn)射入水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電荷沿直線AB運(yùn)動(dòng)，已知AB與電場(chǎng)線夾角為θ，（重力加速度g已知）．求：
（1）電荷在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，要求簡(jiǎn)要說明理由；
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向；
（3）電荷沿AB方向運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離．

Answer 1

分析：（1）電荷受重力和電場(chǎng)力作用，因?yàn)殡姾稍陔妶?chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)，合力方向平行于運(yùn)動(dòng)方向，在垂直于運(yùn)動(dòng)方向上合力為零，則電場(chǎng)力方向只能水平向左，
故合力方向與運(yùn)動(dòng)方向（AB方向）相反，從而判定電荷的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)；
（2）根據(jù)在垂直運(yùn)動(dòng)方向上合力為零，列出公式，即可求得電場(chǎng)強(qiáng)度；
（3）根據(jù)受力分析求出電荷的合外力，使用牛頓第二定律求出加速度，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)的公式即可求得結(jié)果．

解答：解：（1）電荷在電場(chǎng)中做勻減速度運(yùn)動(dòng)．            
電荷受重力和電場(chǎng)力作用，因?yàn)殡姾稍陔妶?chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)，合力方向平行于運(yùn)動(dòng)方向，在垂直于運(yùn)動(dòng)方向上合力為零，則電場(chǎng)力方向只能水平向左，
故合力方向與運(yùn)動(dòng)方向（AB方向）相反，做勻減速度運(yùn)動(dòng)．   
（2）在垂直運(yùn)動(dòng)方向上合力為零：Eqsinθ=mgcosθ       
解得：E=

mgcosθ

qsinθ

=

mgcotθ

q

方向水平向左．
（3）根據(jù)牛頓第二定律：（在平行運(yùn)動(dòng)方向上）
F=mg?sinθ+Eq?cosθ=ma        
解得加速度：a=

g

sinθ

（方向與運(yùn)動(dòng)方向相反）
運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離：Lm=

v 2 0

2a

=

v 2 0 sinθ

2g

答：（1）電荷在電場(chǎng)中做勻減速度運(yùn)動(dòng)．            
電荷受重力和電場(chǎng)力作用，合力方向平行于運(yùn)動(dòng)方向，在垂直于運(yùn)動(dòng)方向上合力為零，則電場(chǎng)力方向只能水平向左，故合力方向與運(yùn)動(dòng)方向（AB方向）相反，做勻減速度運(yùn)動(dòng)；
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E=

mgcotθ

q

，方向水平向左；
（3）電荷沿AB方向運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離Lm=

v 2 0 sinθ

2g

．

點(diǎn)評(píng)：解決該題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)電荷在電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)，合力方向平行于運(yùn)動(dòng)方向，在垂直于運(yùn)動(dòng)方向上合力為零，則電場(chǎng)力方向只能水平向左．
另外，求電荷運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離也可以使用動(dòng)能定律求解．屬于中檔題目．