Question

19．旋轉(zhuǎn)秋千是游樂園里常見的游樂項(xiàng)目，它有數(shù)十個(gè)座椅通過纜繩固定在旋轉(zhuǎn)圓盤上，每一座椅可坐一人．啟動(dòng)時(shí)，座椅在旋轉(zhuǎn)圓盤的帶動(dòng)下圍繞豎直的中心軸旋轉(zhuǎn)飄游，如圖甲所示，我們把這種情況抽象為圖乙的模型：一質(zhì)量 m=40kg的球通過長 L=12.5m的輕繩懸于豎直面內(nèi)的直角桿上，水平桿長 L′=7.5m．整個(gè)裝置繞豎直桿轉(zhuǎn)動(dòng)，繩子與豎直方向成θ角．當(dāng)θ=37°時(shí)，（ g=9.8m/s ²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）繩子的拉力大��；
（2）該裝置轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度．

Answer 1

分析 （1）球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由重力mg和繩的拉力F的合力提供向心力，球在豎直方向力平衡，求解繩的拉力大�。�
（2）半徑r=Lsin37°+L′，由牛頓第二定律求解角速度．

解答 解：（1）對球受力分析如圖所示，
球在豎直方向力平衡，故F_拉cos37°=mg；
則：${F_拉}=\frac{mg}{{cos{{37}°}}}$；
代入數(shù)據(jù)得F_拉=490N
（2）小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由繩拉力和重力的合力提供，故：mgtan37°=mω²（Lsin37°+L′）
解得：$ω=\sqrt{\frac{{gtan{{37}°}}}{{（Lsin{{37}°}+{L^/}）}}}$=0.7rad/s
答：（1）繩子的拉力大小為490N；
（2）該裝置轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為0.7rad/s．

點(diǎn)評 本題是圓錐擺問題，關(guān)鍵分析小球的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，容易出錯(cuò)的地方是圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=Lsin37°+L′．