Question

9．如圖所示，質(zhì)量為m、電阻為R的單匝矩形線框置于光滑水平面上，線框邊長(zhǎng)ab=L、ad=2L．虛線MN過(guò)ad、bc邊中點(diǎn)．一根能承受最大拉力F₀的細(xì)線沿水平方向拴住ab邊中點(diǎn)O．從某時(shí)刻起，在MN右側(cè)加一方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小按B=kt的規(guī)律均勻變化．一段時(shí)間后，細(xì)線被拉斷，線框向左運(yùn)動(dòng)，ab邊穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度為v．求：
（1）細(xì)線斷裂前線框中的電功率P；
（2）細(xì)線斷裂后瞬間線框的加速度大小a及線框離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程中安培力所做的功W；
（3）線框穿出磁場(chǎng)過(guò)程中通過(guò)導(dǎo)線截面的電量q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律與電功率表達(dá)式，即可求解；
（2）依據(jù)牛頓第二定律與動(dòng)能定理，即可求解；
（3）依據(jù)安培力表達(dá)式，結(jié)合閉合電路歐姆定律，及電量表達(dá)式，即可求解．

解答 解：（1）根據(jù)法拉第定律：E=$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{△B}{△t}{L}^{2}$=kL²；  
電功率：P=$\frac{{E}^{2}}{R}$=$\frac{{k}^{2}{L}^{4}}{R}$  
（2）細(xì)線斷裂瞬間安培力：F_A=F₀，線框的加速度a=$\frac{{F}_{A}}{m}$=$\frac{{F}_{0}}{m}$  
線框離開(kāi)磁場(chǎng)過(guò)程中，由動(dòng)能定理：W=$\frac{1}{2}$mv²；
（3）設(shè)細(xì)線斷裂時(shí)刻磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁，則有：ILB₁=F₀，
其中I=$\frac{E}{R}$=$\frac{k{L}^{2}}{R}$  
線圈穿出磁場(chǎng)過(guò)程：$\overline{E}$=$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{{B}_{1}{L}^{2}}{△t}$  
電流$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R}$ 
通過(guò)的電量：q=$\overline{I}$△t  
解得：q=$\frac{{F}_{0}}{kL}$ 
答：（1）細(xì)線斷裂前線框中的電功率$\frac{{k}^{2}{L}^{4}}{R}$；
（2）細(xì)線斷裂后瞬間線框的加速度大小$\frac{{F}_{0}}{m}$及線框離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程中安培力所做的功$\frac{1}{2}$mv²；
（3）線框穿出磁場(chǎng)過(guò)程中通過(guò)導(dǎo)線截面的電量$\frac{{F}_{0}}{kL}$．

點(diǎn)評(píng) 考查法拉第電磁感應(yīng)定律，與閉合電路歐姆定律，及安培力表達(dá)式的內(nèi)容，注意會(huì)推導(dǎo)電量綜合表達(dá)式，理解動(dòng)能定理的運(yùn)用．