Question

【題目】自然界時(shí)刻發(fā)生著你死我活的奔跑賽,膽小勢(shì)弱的羚羊從靜止開始奔跑,經(jīng)過(guò)的距離能加速到最大速度,并能維持該速度一段較長(zhǎng)的時(shí)間;獵豹從開始奔跑,經(jīng)過(guò)的距離能加速到最大速度,以后只能維持這個(gè)速度,接著做加速度大小為的勻減速運(yùn)動(dòng)直到停止。 設(shè)獵豹距離羚羊x時(shí)開始攻擊,羚羊則在獵豹開始攻擊后才開始奔跑,假定羚羊和獵豹在加速階段分別做勻加速運(yùn)動(dòng),且均沿同一直線奔跑。 則:

(1)獵豹要在其加速階段追上羚羊,x值應(yīng)在什么范圍?

(2)獵豹要在其減速前追到羚羊,x值應(yīng)在什么范圍?

(3)獵豹要能夠追上羚羊,x值應(yīng)在什么范圍?

Answer 1

【答案】（1），（2），（3）.

【解析】

試題（1）（2）指獵豹在加速和勻速追到羚羊，肯定能追上，主要從位移關(guān)系列式求解，（3）主要考慮獵豹在減速階段追到羚羊，一定要在兩者速度相等之前追上，這是能否追上的臨界條件．抓住速度相等，位移的關(guān)系列式求解．

（1）羚羊做加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：

羚羊做加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：

獵豹做加速運(yùn)動(dòng)的加速度為：

獵豹做加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：

因，獵豹要在其加速階段追上羚羊，獵豹運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

所以，獵豹追上羚羊時(shí)，羚羊也正在加速運(yùn)動(dòng)，則有

解得：

（2）設(shè)獵豹在維持最大速度的時(shí)間內(nèi)追到羚羊，由題意得總時(shí)間：

由可知，當(dāng)獵豹進(jìn)入勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程0.5s后，羚羊?qū)⒆鰟蛩龠\(yùn)動(dòng)．

所以當(dāng)獵豹追到羚羊時(shí)，羚羊早已在做勻速運(yùn)動(dòng)，只是勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間比獵豹少了0.5s

則有：

解得：

綜合（1）問(wèn)可知：

（3）當(dāng)獵豹的速度減到與羚羊的速度相等時(shí)，如果還追不上羚羊則永遠(yuǎn)追不上了

獵豹減速到與羚羊速度相等的時(shí)間為：

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，有：

解得：