Question

【題目】自然界時刻發(fā)生著你死我活的奔跑賽,膽小勢弱的羚羊從靜止開始奔跑,經(jīng)過的距離能加速到最大速度,并能維持該速度一段較長的時間;獵豹從開始奔跑,經(jīng)過的距離能加速到最大速度,以后只能維持這個速度,接著做加速度大小為的勻減速運(yùn)動直到停止。 設(shè)獵豹距離羚羊x時開始攻擊,羚羊則在獵豹開始攻擊后才開始奔跑,假定羚羊和獵豹在加速階段分別做勻加速運(yùn)動,且均沿同一直線奔跑。 則:

(1)獵豹要在其加速階段追上羚羊,x值應(yīng)在什么范圍?

(2)獵豹要在其減速前追到羚羊,x值應(yīng)在什么范圍?

(3)獵豹要能夠追上羚羊,x值應(yīng)在什么范圍?

Answer 1

【答案】（1），（2），（3）.

【解析】

試題（1）（2）指獵豹在加速和勻速追到羚羊，肯定能追上，主要從位移關(guān)系列式求解，（3）主要考慮獵豹在減速階段追到羚羊，一定要在兩者速度相等之前追上，這是能否追上的臨界條件．抓住速度相等，位移的關(guān)系列式求解．

（1）羚羊做加速運(yùn)動的加速度大小為：

羚羊做加速運(yùn)動的時間為：

獵豹做加速運(yùn)動的加速度為：

獵豹做加速運(yùn)動的時間為：

因，獵豹要在其加速階段追上羚羊，獵豹運(yùn)動的時間

所以，獵豹追上羚羊時，羚羊也正在加速運(yùn)動，則有

解得：

（2）設(shè)獵豹在維持最大速度的時間內(nèi)追到羚羊，由題意得總時間：

由可知，當(dāng)獵豹進(jìn)入勻速運(yùn)動過程0.5s后，羚羊?qū)⒆鰟蛩龠\(yùn)動．

所以當(dāng)獵豹追到羚羊時，羚羊早已在做勻速運(yùn)動，只是勻速運(yùn)動的時間比獵豹少了0.5s

則有：

解得：

綜合（1）問可知：

（3）當(dāng)獵豹的速度減到與羚羊的速度相等時，如果還追不上羚羊則永遠(yuǎn)追不上了

獵豹減速到與羚羊速度相等的時間為：

根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式，有：

解得：