Question

4．如圖所示，兩長為L的平行金屬板M、N傾斜放置且與水平方向間的夾角為θ=37°，兩板間有垂直板的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場，一質量為m，電荷量為q的帶正電小球（可看作質點）從y軸上的A點以某初速度水平拋出，恰好能垂直于M板從其中心小孔P進入兩板間并在板間恰好做勻速直線運動．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度為g，求：
（1）帶電小球拋出點A的縱坐標y_A及小球拋出時的初速度v₀；
（2）平行金屬板M、N間勻強電場的場強E和磁感應強度B的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運動的豎直、水平位移和速度的公式，由幾何關系列式求解；
（2）先根據(jù)（1）求得小球進入板間時的速度，然后根據(jù)小球受力平衡求解場強和磁感應強度．

解答 解：（1）帶點小球從A到P只受重力作用，故小球做平拋運動，所以，設小球運動時間為t，則由平拋運動的水平、豎直位移公式可得：
$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
x=v₀t=$\frac{1}{2}Lcosθ=0.4L$
$tanθ=\frac{{y}_{A}-h}{x}$
由平拋運動的速度公式可得：v_x=v₀，v_y=gt，$tanθ=\frac{{v}_{x}}{{v}_{y}}=\frac{{v}_{0}}{gt}$；
所以，${v}_{0}=\frac{0.4L}{t}=\frac{3}{4}gt$，$t=\sqrt{\frac{1.6L}{3g}}$=$4\sqrt{\frac{L}{30g}}$，則${v}_{0}=\frac{3}{4}gt=\sqrt{\frac{3gL}{10}}$；
那么，$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{4}{15}L$；
${y}_{A}=xtanθ+h=\frac{3}{4}×0.4L+\frac{4}{15}L=\frac{17}{30}L$；
（2）小球進入板間時的速度$v=\frac{{v}_{x}}{sinθ}=\frac{5}{3}{v}_{0}=\sqrt{\frac{5gL}{6}}$；
小球進入板間受電場力、洛倫茲力重力作用，如圖所示，所以，由小球在板間恰好做勻速直線運動得到受力平衡，即有：
qE=mgcosθ
解得：$E=\frac{mgcosθ}{q}=\frac{4mg}{5q}$
Bvq=mgsinθ
解得：$B=\frac{mgsinθ}{qv}=\frac{3m}{5q}\sqrt{\frac{6g}{5L}}$；
答：（1）帶電小球拋出點A的縱坐標y_A為$\frac{17}{30}L$，小球拋出時的初速度v₀為$\sqrt{\frac{3gL}{10}}$；
（2）平行金屬板M、N間勻強電場的場強E為$\frac{4mg}{5q}$和磁感應強度B的大小為$\frac{3m}{5q}\sqrt{\frac{6g}{5L}}$．

點評 帶電粒子的運動問題，一般根據(jù)粒子受力情況求得合外力，進而得到粒子運動的加速度，然后根據(jù)幾何關系及運動特點求解．