Question

5．如圖所示，一根彈性細繩原長為l，勁度系數(shù)為k，將其一端穿過一個光滑小孔O（其在水平地面上的投影點為O′），系在一個質量為m的滑塊A上，A放在水平地面上．小孔O離繩固定端的豎直距離為l，離水平地面高度為h（h＜$\frac{mg}{k}$），滑塊A與水平地面間的最大靜摩擦力為壓力的μ倍，用一水平外力將滑塊A從O′點緩慢拉到與O′點距離為r時，撤掉外力滑塊A恰好能保持靜止狀態(tài)，則（　�。�

• A． 當滑塊與O′點距離為r時，彈性繩的拉力F=k$\sqrt{{h}^{2}+{r}^{2}}$
• B． 在滑塊A向右緩慢運動的過程中，地面對滑塊的支持力逐漸增大
• C． 在滑塊A向右緩慢運動的過程中，地面對滑塊的摩擦力逐漸減小
• D． 滑塊可以在以O′為圓心，以$\frac{μ（mg-kh）}{k}$為半徑的水平地面上的圓內(nèi)的任何位置保持靜止狀態(tài)

Answer 1

分析 根據(jù)胡克定律求彈性繩的拉力．由豎直方向上物體受力平衡條件，由平衡條件和胡克定律列式分析地面對滑塊的支持力Nμ如何變化．再由F_f=μF_N分析摩擦力的變化情況．對滑塊受力分析，利用平衡狀態(tài)條件和最大靜摩擦力知識求出滑塊能靜止的最大半徑．

解答 解：A、由幾何關系知，彈性繩的伸長量為：x=$\sqrt{{h}^{2}+{r}^{2}}$，則彈性繩的彈力大小：F=kx=k$\sqrt{{h}^{2}+{r}^{2}}$，故A正確．
BC、在滑塊A向右緩慢運動的過程中，滑塊豎直方向受力平衡，則有：F_N+Fsinθ=mg
則F_N=mg-Fsinθ=mg-k$\sqrt{{h}^{2}+{r}^{2}}$sinθ=mg-kh，可知地面對滑塊的支持力F_N保持不變，由F_f=μF_N分析摩擦力也保持不變，故BC錯誤．
D、設A靜止時離O′的距離為r，此位置處A將受到四個力的作用如圖：
對F_T正交分解，由于處于平衡狀態(tài)所以有：
豎直方向：F_N+Fsinθ=mg，
水平方向：Fcosθ=F_f
而F=k$\frac{h}{sinθ}$，F(xiàn)_fmax=μF_N
所以有：k$\frac{h}{sinθ}$cosθ=f≤f_max=μ （mg-kh）   
其中$\frac{h}{sinθ}$cosθ=r
即得 r≤$\frac{μ（mg-kh）}{k}$，這表明，滑塊可以靜止在以O′為圓心，以$\frac{μ（mg-kh）}{k}$為半徑的水平地面上的圓內(nèi)的任何位置保持靜止狀態(tài)．故D正確．
故選：AD

點評 對物體進行受力分析，運用平衡狀態(tài)條件列出力與力的關系，根據(jù)題目的條件中找到臨界狀態(tài)．不能以習慣思維，認為彈力增大，地面對滑塊的支持力增大，要通過定量列式進行分析．