Question

6．有一玻璃半球，右側(cè)面鍍銀，光源S在其對稱軸PO上（O為球心），且PO水平，如圖所示．從光源S發(fā)出的一束細(xì)光射到半球面上，其中一部分光經(jīng)球面反射后恰能豎直向上傳播，另一部分光經(jīng)過折射進(jìn)入玻璃半球內(nèi)，經(jīng)右側(cè)鍍銀面反射恰能沿原路返回．若球面半徑為R，玻璃折射率為$\sqrt{3}$，求光源S與球心O之間的距離為多大？

Answer 1

分析 作出光路圖，根據(jù)折射定律和幾何關(guān)系，求出入射角和折射角，再由幾何關(guān)系求解光源S與球心O之間的距離SO．

解答 解：由題意可知折射光線與鏡面垂直，其光路圖如圖所示，則有：
i+r=90°…①
由折射定律可得：$\frac{sini}{sinr}$=n=$\sqrt{3}$…②
解得：i=60°  r=30°…③
在直角三角形ABO中：S_BO=Rcosr=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R…④
由幾何關(guān)系可得：
△SAO為等腰三角形，所以L_SO=2S_BO=$\sqrt{3}$R…⑤
答：光源S與球心O之間的距離為$\sqrt{3}$R．

點評 處理幾何光學(xué)相關(guān)的問題，關(guān)鍵是作出光路圖，一定要用直尺準(zhǔn)確作圖，然后根據(jù)幾何圖形的特點求角或者線段的長度．