Question

13．質(zhì)量為m，長(zhǎng)為2L的木板AB在水平拉力作用下沿水平地面做勻速運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量為m₂的小物塊正處于AB中點(diǎn)，速度大小為v₀，方向與木板運(yùn)動(dòng)方向相同，木板與地面的動(dòng)摩擦因素為μ₁，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因素為μ₂．
（1）若要物體不從木板上B端滑下，做勻速運(yùn)動(dòng)的木板速度大小應(yīng)滿足什么條件？
（2）直接寫出木板所受拉力大小的可能值．

Answer 1

分析 （1）考慮兩種臨界情況，即木塊恰好滑道最前端、木塊恰好滑道最后端，以木板為參考系，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解木板的速度；
（2）考慮兩種臨界情況，即木塊恰好滑道最前端、木塊恰好滑道最后端，對(duì)木板受力分析，根據(jù)平衡條件列式求解．

解答 解：（1）如果木塊恰好滑道最前端，加速度為：a=-μ₂g；
以板為參考系，根據(jù)速度位移公式，有：0²-（v₀-v）²=2aL；
解得：v=v₀-$\sqrt{2{μ}_{2}gL}$
如果木塊恰好滑道最后端，加速度為：a=μ₂g；
以板為參考系，根據(jù)速度位移公式，有：0₂-（v-v₀）²=2aL；
解得：v=$\sqrt{2{μ}_{2}gL}$-v₀；
故做勻速運(yùn)動(dòng)的木板速度大小應(yīng)滿足：v₀-$\sqrt{2{μ}_{2}gL}$≤v≤$\sqrt{2{μ}_{2}gL}$-v₀
（2）如果木塊恰好滑道最前端，拉力最小，為：
F_min=μ₁（m+m₂）g-μ₂m₂g
如果木塊恰好滑道最后端，拉力最大，為：
F_max=μ₁（m+m₂）g+μ₂m₂g
故拉力的范圍為：μ₁（m+m₂）g-μ₂m₂g～μ₁（m+m₂）g+μ₂m₂g
答：（1）若要物體不從木板上B端滑下，做勻速運(yùn)動(dòng)的木板速度大小應(yīng)滿足條件為v₀-$\sqrt{2{μ}_{2}gL}$≤v≤$\sqrt{2{μ}_{2}gL}$-v₀；
（2）木板所受拉力大小的可能值范圍為μ₁（m+m₂）g-μ₂m₂g～μ₁（m+m₂）g+μ₂m₂g．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確木板和木塊的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，然后一木板為參考系，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解臨界速度和臨界拉力．