Question

（2013?靜安區(qū)二模）如圖所示，相距為d的兩條水平虛線L₁、L₂之間有水平方向的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，正方形銅制線圈abcd邊長為L（L＜d），質(zhì)量為m，將線圈在磁場上方高h(yuǎn)處靜止釋放，cd邊剛離開磁場時速度與cd邊剛進(jìn)入磁場時速度相等，則線圈穿越磁場的過程中（從cd邊剛進(jìn)入磁場起一直到ab邊離開磁場為止），感應(yīng)電流所做的功為

2mgd

，線圈的最小速度為

2g(h+L-d)

．

Answer 1

分析：線圈由靜止釋放，其下邊緣剛進(jìn)入磁場和剛穿出磁場時刻的速度是相同的，又因為線圈全部進(jìn)入磁場不受安培力，要做勻加速運動．可知線圈進(jìn)入磁場先要做減速運動．

解答：解：
（1）根據(jù)能量守恒研究從cd邊剛進(jìn)入磁場到cd邊剛穿出磁場的過程：動能變化為0，重力勢能轉(zhuǎn)化為線框產(chǎn)生的熱量，Q=mgd．
cd邊剛進(jìn)入磁場時速度為v₀，cd邊剛離開磁場時速度也為v₀，
所以從cd邊剛穿出磁場到ab邊離開磁場的過程，線框產(chǎn)生的熱量與從cd邊剛進(jìn)入磁場到cd邊剛穿出磁場的過程產(chǎn)生的熱量相等，
所以線圈從cd邊進(jìn)入磁場到ab邊離開磁場的過程，產(chǎn)生的熱量Q′=2mgd，感應(yīng)電流做的功為2mgd．
（2）因為進(jìn)磁場時要減速，即此時的安培力大于重力，速度減小，安培力也減小，當(dāng)安培力減到等于重力時，線圈做勻速運動，全部進(jìn)入磁場將做加速運動，
設(shè)線圈的最小速度為v_m，由動能定理，從cd邊剛進(jìn)入磁場到線框完全進(jìn)入時，則有

1

2

m

v

2 m

-

1

2

m

v

2 0

=mgL-mgd，又有

1

2

m

v

2 0

=mgh，綜上所述，線圈的最小速度為

2g(h+L-d)

，
故答案為：2mgd，

2g(h+L-d)

．

點評：解決本題的關(guān)鍵根據(jù)根據(jù)線圈下邊緣剛進(jìn)入磁場和剛穿出磁場時刻的速度都是v₀，且全部進(jìn)入磁場將做加速運動，判斷出線圈進(jìn)磁場后先做變減速運動，也得出全部進(jìn)磁場時的速度是穿越磁場過程中的最小速度．