Question

18．1990年3月，紫金山天文臺(tái)將1965年9月20日發(fā)現(xiàn)的第2752號(hào)小行星命名為吳健雄星，其直徑2R=32km，如該小行星的密度和地球的密度相同，則對(duì)該小行星而言，第一宇宙速度為多少？
（已知地球半徑R₀=6400km，地球的第一宇宙速度v₁=8km/s）

Answer 1

分析 因題目中是將吳健雄星與地球相比較，故應(yīng)根據(jù)萬(wàn)有引力定律分別對(duì)地球和吳健雄星列出方程，通過(guò)作比得出小行星的第一宇宙速度．

解答 解：根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力得
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
第一宇宙速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$=$\sqrt{\frac{Gρ•\frac{4{πR}^{3}}{3}}{R}}$=R$\sqrt{\frac{4Gπρ}{3}}$
小行星的密度和地球的密度相同，直徑2R=32km，即小行星的半徑是地球的$\frac{1}{400}$，
所以小行星第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比是$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}$=$\frac{R}{{R}_{0}}$=$\frac{1}{400}$，
地球的第一宇宙速度v₁=8km/s，所以小行星第一宇宙速度是20m/s，
答：小行星第一宇宙速度是20m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題要掌握第一宇宙速度的定義，正確利用萬(wàn)有引力公式列出第一宇宙速度的表達(dá)式；同時(shí)注意認(rèn)真審題，如題目中吳健雄星的半徑為16km，而有些同學(xué)直接代入了32km．