Question

6．霧霾天氣容易給人們的正常出行造成不良影響．在一霧霾天，某人駕駛一輛小汽車以30m/s的速度行駛在高速公路上，突然發(fā)現(xiàn)正前方30m處有一輛大卡車以10m/s的速度勻速行駛．于是，司機緊急剎車，但剎車過程中剎車失靈．如圖a、b分別為小汽車和大卡車的v-t圖象．求：
（1）若小汽車剎車正常，通過計算判定兩車是否發(fā)生追尾；
（2）若小汽車剎車失靈時，小汽車司機立即向卡車司機發(fā)出信號，忽略信號傳輸時間和卡車司機反應時間，卡車至少以多大加速度行駛，才能避免兩車相撞．

Answer 1

分析 （1）當兩車通過的位移之差等于30m時，兩車會發(fā)生追尾．根據(jù)速度相等時位移關系分析兩車是否發(fā)生追尾；
（2）根據(jù)運動學公式得到兩車的位移表達式，再結合恰好不相撞時位移關系進行求解．

解答 解：（1）由圖小汽車剎車加速度大小 a₁=$\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}$=$\frac{30-20}{1}$=10m/s²．
兩車速度相等，小汽車剎車時間 t₁=$\frac{{v}_{0}-{v}_{1}}{{a}_{1}}$=$\frac{30-10}{10}$=2s
小汽車剎車位移 S₁=$\frac{{v}_{0}+{v}_{1}}{2}{t}_{1}$=$\frac{30+10}{2}×2$m=40m
卡車位移 S₂=v₁t₁=10×2m=20m
由于S₁＜S₂+30m，兩車不會發(fā)生追尾．
（2）由圖正常剎車時間 t₀=1s，小汽車剎車失靈時，速度大小 v₂=20m/s、加速度大小 a₂=$\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}$=$\frac{20-10}{4}$=2.5m/s²．
設卡車加速度大小為a₃，在t時刻兩車速度相等為v，且恰好不相撞
則有 v₂-a₂t=v₁+a₃t 
卡車位移 S₂′=v₁t₀+$\frac{{v}_{1}+v}{2}t$
小汽車位移 S₁′=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$t₀+$\frac{v+{v}_{2}}{2}t$
則有  S₁′-S₂′=30m
解得 a₃=0.83m/s²．
答：
（1）若小汽車剎車正常，通兩車不會發(fā)生追尾．
（2）卡車至少以0.83m/s²加速度行駛，才能避免兩車相撞．

點評 解答本題的關鍵要抓住兩車之間的位移關系、速度關系，挖掘隱含的臨界條件：速度相等，分析位移關系．