Question

17．如圖所示，小球A可視為質點，裝置靜止時輕質細線AB水平，輕質細線AC與豎直方向的夾角θ=37°．已知小球的質量為m，細線AC長l，B點距C點的水平和豎直距離相等．裝置BO′O能以任意角速度繞豎直軸OO′轉動，且小球始終在BO′O平面內，那么在從零緩慢增大的過程中（重力加速度g取10m/s²，sin37°=$\frac{3}{5}$，cos37°=$\frac{4}{5}$）（　�。�

• A． 兩細線張力均增大
• B． 細線AB中張力先變小，后為零，再增大
• C． 細線AC中張力先不變，后增大
• D． 當AB中張力為零時，角速度可能為$\sqrt{\frac{5g}{2l}}$

Answer 1

分析 靜止時受力分析，根據(jù)平衡條件列式求解；當細線AB張力為零時，繩子AC拉力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出角速度的范圍．
結合以上的分析然后逐個選項討論即可．

解答 解：當靜止時，受力分析如右圖，由平衡條件
T_AB=mgtan37°=0.75mg，${T}_{AC}=\frac{mg}{cos37°}=1.25mg$，
若AB中的拉力為0，當ω最小時繩AC與豎直方向夾角θ₁=37°，
受力分析如右圖，$mgtan{θ}_{1}=m（lsin{θ}_{1}{）ω}_{min}^{2}$，
得${ω}_{min}=\sqrt{\frac{5g}{4l}}$．
當ω最大時繩AC與豎直方向夾角θ₂=53°，
$mgtan{θ}_{2}={mω}_{max}^{2}sin{θ}_{2}$，
得${ω}_{max}=\sqrt{\frac{5g}{3l}}$．
所以ω取值范圍為$\sqrt{\frac{5g}{4l}}≤ω≤\sqrt{\frac{5g}{3l}}$．繩子AB的拉力都是0．
A、由以上的分析可知，開始時AB是拉力不為0，當轉速在$\sqrt{\frac{5g}{4l}}≤ω≤\sqrt{\frac{5g}{3l}}$時，AB的拉力為0，角速度再增大時，AB的拉力又會增大，故A錯誤，B正確；
C、當繩子AC與豎直方向之間的夾角不變時，AC繩子的拉力在豎直方向的分力始終等于重力，所以繩子的拉力繩子等于1.25mg；當轉速大于$\sqrt{\frac{5g}{4l}}$后，繩子與豎直方向之間的夾角增大，拉力開始增大；當轉速大于$\sqrt{\frac{5g}{3l}}$后，繩子與豎直方向之間的夾角不變，AC上豎直方向的拉力不變當水平方向的拉力增大，AC的拉力繼續(xù)增大；故C正確；
D、由開始時的分析可知，當ω取值范圍為$\sqrt{\frac{5g}{4l}}≤ω≤\sqrt{\frac{5g}{3l}}$．繩子AB的拉力都是0．故D錯誤．
故選：BC

點評 本題考查了共點力平衡和牛頓第二定律的基本運用，解決本題的關鍵理清小球做圓周運動的向心力來源，確定小球運動過程中的臨界狀態(tài)，運用牛頓第二定律進行求解．