Question

5．如圖所示一根勁度系數(shù)足夠大的輕質(zhì)彈簧一端固定在墻上O點(diǎn)，另一端與靜止在光滑水平面上A點(diǎn)的物塊相連，物塊質(zhì)量為M，第一顆子彈以大小為v₀的速度水平向右射入物塊但未穿出．此后，每當(dāng)物塊向左經(jīng)過(guò)A時(shí)，都會(huì)有一顆子彈以大小為v₀的速度水平向右射入物塊且均未穿出．若每顆子彈的質(zhì)量為m，子彈與物塊相互作用時(shí)間極短，不計(jì)空氣阻力，則（　�。�

• A． 隨著子彈的不斷射入，彈簧的最大壓縮量將不斷增加
• B． 當(dāng)?shù)?017顆子彈剛要射入時(shí)，物塊在A點(diǎn)時(shí)的速度大小為0
• C． 當(dāng)?shù)?017顆子彈剛要射入時(shí)，物塊在A點(diǎn)時(shí)的速度大小為$\frac{2}{3}$
• D． 從第一顆子彈射入到彈簧被壓縮到最短的過(guò)程中，子彈、物塊和彈簧系統(tǒng)機(jī)械能守恒

Answer 1

分析 子彈射入物塊的過(guò)程，遵守動(dòng)量守恒定律．子彈射入物塊后物塊向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，彈簧和物塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律進(jìn)行分析．

解答 解：A、第一顆子彈射入物塊的過(guò)程，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得
   mv₀=（M+m）v₁；得 v₁=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$
之后彈簧的最大彈性勢(shì)能為 E_p1=$\frac{1}{2}$（M+m）v₁²=$\frac{{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2（M+m）}$
根據(jù)機(jī)械能守恒知，物塊返回A點(diǎn)時(shí)速度大小為 v₁=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$．
第二顆子彈射入物塊的過(guò)程，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得
   mv₀-（M+m）v₁=（M+2m）v₂；得 v₂=0
第三顆子彈射入物塊的過(guò)程，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得
   mv₀=（M+3m）v₃；得 v₃=$\frac{m{v}_{0}}{M+3m}$
之后彈簧的最大彈性勢(shì)能為 E_p3=$\frac{1}{2}$（M+3m）v₃²=$\frac{{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2（M+3m）}$
第四顆子彈射入物塊的過(guò)程，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得
   mv₀-（M+3m）v₃=（M+4m）v₄
得 v₄=0
可知，隨著子彈的不斷射入，彈簧的最大壓縮量并不是不斷增加．故A錯(cuò)誤．
BC、由上分析知，當(dāng)偶數(shù)顆子彈射入物塊后物塊在A點(diǎn)時(shí)的速度大小為0，所以當(dāng)?shù)?017顆子彈剛要射入時(shí)，物塊在A點(diǎn)時(shí)的速度大小為0，故B正確，C錯(cuò)誤．
D、從第一顆子彈射入物塊的過(guò)程中，機(jī)械能有一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，所以子彈、物塊和彈簧系統(tǒng)機(jī)械能要減小．故D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是分段運(yùn)用動(dòng)量守恒定律分析物塊A的速度，總結(jié)規(guī)律，結(jié)合機(jī)械能守恒定律進(jìn)行研究．