Question

14．內壁光滑的汽缸通過活塞封閉有壓強1.0×10⁵ Pa、溫度為27℃的氣體，初始活塞到汽缸底部距離50cm，現對汽缸加熱，氣體膨脹而活塞右移．已知汽缸橫截面積200cm²，總長100cm，大氣壓強為1.0×10⁵ Pa．
（i）計算當溫度升高到97℃時，缸內封閉氣體的壓強；
（ii）若在此過程中封閉氣體共吸收了800J的熱量，試計算氣體增加的內能．

Answer 1

分析 （i）活塞剛好到達氣缸口的過程中氣體發(fā)生等壓變化，應用蓋呂薩克定律求出氣體的溫度，與97℃比較，看是否達到；若未達到，再根據查理定律求出氣體的壓強．
（ii）氣體的體積膨脹的過程中對外做功：W=Fx=P△V，然后結合熱力學第一定律即可求出．

解答 解：（i）由題意可知，在活塞移動到汽缸口的過程中，氣體發(fā)生的是等壓變化．設活塞的橫截面積為S，活塞未移動時封閉氣體的溫度為${T}_{1}^{\;}$，當活塞剛好移動到氣缸口時，封閉氣體的溫度為${T}_{2}^{\;}$，則由蓋-呂薩克定律可知：
$\frac{0.5S}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{1×S}{{T}_{2}^{\;}}$，又${T}_{1}^{\;}=300K$
解得：${T}_{2}^{\;}=600K$，即327℃，因為327℃＞97℃，所以活塞未移動到氣缸口，缸內氣體發(fā)生的是等圧変化，所以缸內封閉氣體的壓強為：
$p=1.0×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
（ii）根據蓋-呂薩克定律，有：
$\frac{0.5S}{300}=\frac{lS}{273+97}$
解得：l=0.6m
氣體膨脹對外做的功為：
$W={p}_{0}^{\;}△V=1.0×1{0}_{\;}^{5}×（0.6-0.5）×200×1{0}_{\;}^{-4}$=200J
根據熱力學第一定律，有：△U=Q+W=800+（-200）=600J
答：（i）當溫度升高到927℃時，缸內封閉氣體的壓強為$1×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$；
（ii）若在此過程中封閉氣體共吸收了800J的熱量，氣體增加的內能為600J

點評 本題關鍵要確定氣體狀態(tài)變化過程，再選擇合適的規(guī)律求解，同時，要挖掘隱含的臨界狀態(tài)進行判斷．另外，第一問也可以直接計算壓強，然后與原壓強比較．