Question

【題目】某電視臺闖關競技節(jié)目的第一關是雪滑梯，雪滑梯由斜面和水平面兩部分組成，其結構可以簡化為下圖模型，雪滑梯頂點距地面高h=15m，滑梯斜面長l=25m，在水平部分距離斜道底端為x0=20m處有一海綿坑。比賽時質量為M1的參賽運動員乘坐一質量為M2的輪胎從賽道頂端滑下，在水平雪道上某處脫離輪胎落到雪道上再滑向海棉坑，運動員停在距離海綿坑1m范圍內算過關。已知輪胎與雪道間的動摩擦因數(shù)μ1=0.3，運動員與雪道間動摩擦因數(shù)為μ2=0.8，假沒運動員離開輪胎的時間不計，運動員落到雪道上時的水平速度不變，運動員通過滑梯底端拐點處速率不變，g取10m/s2，求：

(1)運動員滑到滑梯底端時速度的大小

(2)若運動員(可視為質點)在水平雪道上剛好滑至海綿坑停下，計算運動員離開雪輪胎的位置距海綿坑的距離。

Answer 1

【答案】（1） （2）6m

【解析】

根據(jù)牛頓第二定律和位移公式求出運動員由A處靜止起滑到B處時的速度大小，在BC段運動員有兩個運動過程，到達C點的時候，速度減為零，根據(jù)牛頓第二定律和位移公式計算離開滑雪板時離B的距離。

(1) 設運動員乘坐雪輪胎沿斜面滑動時的加速度為a0，滑到底端時的速度大小為v，有：

（M1+M2）gsinθ-μ1（M1+M2）gcosθ=（M1+M2）a0

v2=2a0l

聯(lián)立解得：；

(2) 設在水平軌道上運動時，運動員乘坐雪輪胎時加速度大小為a1，翻下后加速度大小為a2，由牛頓第二定律得：

μ1（M1+M2）g=（M1+M2）a1

μ2M1g=M1a2

設在距離海綿坑x1處翻下時剛好滑到海綿坑邊停下，翻下時速度為v1，則有：

聯(lián)立解得：x1=6m。