Question

4．一理想變壓器與電阻R、交流電壓表V、電流表A按圖甲所示方式連接，R=10Ω，變壓器的匝數(shù)比為$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$=$\frac{10}{1}$．圖乙是R兩端電壓U隨時間變化的圖象，U_m=10$\sqrt{2}$V．下列說法中正確的是（　　）

• A． 通過R的電流i_R=$\sqrt{2}$cos50πtA
• B． 電流表A的讀數(shù)為0.1A
• C． 電流表A的讀數(shù)為$\frac{\sqrt{2}}{10}$A
• D． 電壓表V的讀數(shù)為10$\sqrt{2}$V

Answer 1

分析 根據(jù)R兩端的電壓隨著時間變化的圖象，可求出電壓的有效值，再利用電壓與匝數(shù)成正比，可算出原線圈電壓的有效值，由電流與匝數(shù)成反比，可算出原線圈的電流大小，電壓表測量R的電壓，是有效值．

解答 解：A、正弦式電流且電阻R的U_m=10$\sqrt{2}$V，則有效值U=10V．所以通過電阻的電流為I=$\frac{U}{R}$=1A，
根據(jù)乙圖可知，周期T=0.02s，則$ω=\frac{2π}{T}=100πrad/s$，
因此通過R的電流i_R隨時間t變化的規(guī)律是i_R=$\sqrt{2}$cos100πt（A）．故A錯誤；
B、正弦式電流且電阻R的U_m=10$\sqrt{2}$V，則有效值U=10V．所以通過電阻的電流為I=$\frac{U}{R}$=1A，
又由于電流表讀出的是有效值，再由匝數(shù)比為$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{10}{1}$的變壓器，得電流表A的讀數(shù)為0.1A．故B正確，C錯誤；
D、由于電壓表讀出的是有效值，則電壓表A的讀數(shù)為10V．故D錯誤；
故選：B

點評 正弦變化規(guī)律的交流電的有效值比最大值等于1：$\sqrt{2}$；理想變壓器的電流之比、電壓之比均是有效值．同時通過電阻電流的瞬時表達式是正弦還是余弦式是受線圈在磁場中計時位置不同而不同．