Question

如圖所示，在直角坐標(biāo)系x軸上方有與x軸成45°角的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小E=10³V/m，在x軸下方有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T．現(xiàn)從y軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)L=1Ocm處由靜止釋放一比荷為的帶正電的微粒A，不計(jì)微粒的重力．求：
（1）微粒進(jìn)入磁場(chǎng)后在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；
（2）從釋放微粒到微粒第一次從磁場(chǎng)返回電場(chǎng)所用時(shí)間；
（3）若在A第一次返回電場(chǎng)的同時(shí)，在電場(chǎng)中適當(dāng)?shù)奈恢糜伸o止釋放另一與A完全相同的帶電微粒B，可使兩微粒在進(jìn)入磁場(chǎng)前相遇．求出所有滿足條件的釋放點(diǎn)的軌跡方程（不計(jì)兩微粒之間的庫(kù)侖力）．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理求出粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，再根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑．
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式，求出帶電粒子在電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)幾何關(guān)系，知粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，根據(jù)周期公式求出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期，從而求出從釋放微粒到微粒第一次從磁場(chǎng)返回電場(chǎng)所用時(shí)間．
（3）微粒從P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，如圖，由于微粒B與A完全相同，所以只需在微粒離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向的直線上的PQ范圍內(nèi)任一點(diǎn)釋放微粒B，可保證兩者在進(jìn)入磁場(chǎng)前相碰．求出直線的方程．
解答：解：（1）微粒在進(jìn)入磁場(chǎng)前做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)微粒質(zhì)量為m，帶電量為q，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v，則：

微粒進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)軌道半徑為R，則：

代入數(shù)值可解得：
R=m
（2）由此可作出微粒的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．微粒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)圓周后從P點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)．設(shè)微粒從釋放到進(jìn)入電場(chǎng)之前所用時(shí)間為t，則：


而 
代入數(shù)值可得：．
（3）微粒從P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)微粒再次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)距坐標(biāo)原點(diǎn)為x，如圖所示，則：


代入數(shù)值可解得．
由于微粒B與A完全相同，所以只需在微粒離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向的直線上的PQ范圍內(nèi)任一點(diǎn)釋放微粒B，可保證兩者在進(jìn)入磁場(chǎng)前相碰．
由幾何關(guān)系得，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-10cm，Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為30cm．
即在直線y=x+10 （-10≤x≤30）上式任意一點(diǎn)釋放微粒B都能滿足要求．
答：（1）微粒進(jìn)入磁場(chǎng)后在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為m．
（2）從釋放微粒到微粒第一次從磁場(chǎng)返回電場(chǎng)所用時(shí)間．
（3）所有滿足條件的釋放點(diǎn)的軌跡方程為y=x+10 （-10≤x≤30）．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道粒子在電場(chǎng)中先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，再進(jìn)入電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律、動(dòng)能定理，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．