Question

9．如圖所示，在水平長直軌道上，有一長度L=8m的平板車在外力控制下始終保持以v=5m/s的速度向右做勻速直線運動．某時刻將一質量m=2kg的小滑塊放到車面的中點，滑塊與車面間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，取g=10m/s²．

（1）若滑塊的初速度為零，求滑塊在平板車上滑動的時間t；
（2）若以與車運動方向相同、大小為v₀的初速度釋放滑塊，且滑塊恰好不從車上掉下，求v₀的取值？

Answer 1

分析 （1）滑塊在滑動摩擦力作用下做勻加速運動，當滑塊的位移與車的位移差為$\frac{1}{2}$L時滑塊滑離小車，從而根據(jù)位移關系求得運動時間；
（2）恰好不從車上掉下來說明滑塊最終的速度與車同速，根據(jù)滑塊與車的位移關系求出可能的速度值．

解答 解：（1）設滑塊釋放后的加速度大小為a，則有：μmg=ma
得加速度為：a=μg=2×10=2m/s²
假設小滑塊能從平板車上左端滑出，則有：vt=$\frac{1}{2}$at²+$\frac{1}{2}$L，
解得：t=1s或t=4s（舍去），
此時滑塊的速度v_滑=at=2m/s，因為v_滑＜v，所以假設成立，t=1s
（2）滑塊恰好不從車上滑下，說明滑塊最終的速度為v，設滑塊運動時間為t′
如果v₀＜v，則滑塊做勻加速運動恰好滑到平板車左端，根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律，
則有：vt′-$\frac{{v}_{0}+v}{2}$t′=$\frac{1}{2}$L，速度：v=v₀+at′，解得：v₀=1m/s，
如果v₀＞v，則滑塊做勻減速運動恰好滑到平板車右端，根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律，
則有：$\frac{{v}_{0}+v}{2}$t′-vt′=$\frac{1}{2}$L，速度：v=v₀-at′，解得：v₀=9m/s
答：（1）若滑塊的初速度為零，滑塊在平板車上滑動的時間t為1s；
（2）若以與車運動方向相同、大小為v₀的初速度釋放滑塊，且滑塊恰好不從車上掉下，v₀可能為1m/s或9m/s．

點評 解決本題的關鍵理清滑塊在平板車上的運動規(guī)律，知道當滑塊與小車速度相等后，一起做勻速直線運動．