Question

20．如圖，豎直環(huán)A半徑為r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右兩側(cè)各有一擋板固定在地上，B不能左右運(yùn)動(dòng)，在環(huán)的最低點(diǎn)靜放一小球C，A，B，C的質(zhì)量均為m，給線圈一水平向右的瞬時(shí)速度v，小球會(huì)在環(huán)內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，為保證小球能通過(guò)環(huán)的最高點(diǎn)，且不會(huì)使環(huán)在豎直方向上跳起，（不計(jì)小球與環(huán)的摩擦力），最大瞬時(shí)速度v為（　�。�

• A． $\sqrt{4gr}$
• B． $\sqrt{6gr}$
• C． $\sqrt{5gr}$
• D． $\sqrt{7gr}$

Answer 1

分析 小球在環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，通過(guò)最高點(diǎn)速度最小時(shí)，軌道對(duì)球的最小彈力為零；為了不會(huì)使環(huán)在豎直方向上跳起，小球在最高點(diǎn)對(duì)軌道的彈力不能大于2mg，根據(jù)牛頓第二定律求出最高點(diǎn)的最大速度，再根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小球在最低點(diǎn)的速度范圍．

解答 解：在最高點(diǎn)，要不會(huì)使環(huán)在豎直方向上跳起，環(huán)對(duì)球的壓力最大為：
F=2mg
則環(huán)在最高點(diǎn)：$3mg=\frac{m{v}_{1}^{2}}{r}$
從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，機(jī)械能守恒，設(shè)此時(shí)最低點(diǎn)的速度為v₂，
解得：v₁=$\sqrt{3gr}$．
根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：2mgR+$\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{1}{2}$mv₂²
解得：v₂=$\sqrt{7gr}$．故D正確，ABC錯(cuò)誤．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了牛頓第二定律和機(jī)械能守恒定律，關(guān)鍵理清在最高點(diǎn)的兩個(gè)臨界情況，求出在最高點(diǎn)的最大速度．