Question

17．如圖所示為電視機(jī)中顯像管的原理示意圖，電子槍中的燈絲因加熱而逸出電子，這些電子再加速電場(chǎng)加速后，從O點(diǎn)進(jìn)入由偏轉(zhuǎn)線圈產(chǎn)生的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域中，經(jīng)過(guò)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)后打到熒光屏MN上，使熒光屏發(fā)出熒光形成圖象，磁場(chǎng)方向垂直于圓面，磁場(chǎng)區(qū)域的中心為O′，半徑為r，當(dāng)不加磁場(chǎng)時(shí)，電子束將通過(guò)O′點(diǎn)打到熒光屏的中心Q點(diǎn)，已知電子的質(zhì)量為m，電量為e，加速電壓為U，磁場(chǎng)區(qū)域的最右端到熒光屏的距離為9r，不計(jì)從燈絲逸出的電子的初速度和電子之間的相互作用．
（1）電子飛出電場(chǎng)時(shí)的速度為多大？
（2）偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的強(qiáng)弱會(huì)影響電子偏離熒光屏中心的距離，當(dāng)加偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)且磁感應(yīng)強(qiáng)度B=$\frac{1}{r}$$\sqrt{\frac{2mU}{3e}}$時(shí)，電子束將射到熒光屏上的P點(diǎn)，則PQ間距L為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求出電子射出電場(chǎng)時(shí)的速度．
（2）電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，結(jié)合半徑公式，通過(guò)幾何關(guān)系，求出PQ間距大�。�

解答 解：（1）設(shè)電子射出電場(chǎng)時(shí)的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理有：
$eU=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{2eU}{m}}$．
（2）如圖所示，電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力充當(dāng)向心力，根據(jù)牛頓第二定律有：
$evB=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
電子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的半徑R和r有以下關(guān)系：
$tan\frac{α}{2}=\frac{r}{R}$，
同時(shí)有：$tanα=\frac{L}{10r}$．
代入$B=\frac{1}{r}\sqrt{\frac{2mU}{3e}}$，
解得：L=$10\sqrt{3}r$．
答：（1）電子飛出電場(chǎng)時(shí)的速度為$\sqrt{\frac{2eU}{m}}$．
（2）PQ間距L為$10\sqrt{3}r$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了帶電粒子在電場(chǎng)中的加速和在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，掌握粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑公式，結(jié)合幾何關(guān)系進(jìn)行求解，難度不大．