Question

【題目】如圖所示，在xoy平面坐標(biāo)系的ABCD區(qū)域內(nèi)，存在兩個場強(qiáng)大小為2E和E的勻強(qiáng)電場I和II，兩電場的邊界如圖中虛線區(qū)域（L已知）。

（1）在該區(qū)域AB邊的中點處由靜止釋放電子，求電子離開ABCD區(qū)域的位置。

（2）在電場I區(qū)域內(nèi)適當(dāng)位置由靜止釋放電子，電子恰能從ABCD區(qū)域左下角D處離開，求所有釋放點的位置。

（3）若將左側(cè)電場II整體水平向右移動L/n（n≥1），仍使電子從ABCD區(qū)域左下角D處離開（D不隨電場移動），求在電場I區(qū)域內(nèi)由靜止釋放電子的所有位置。

（提示：設(shè)釋放點的位置坐標(biāo)為（x．y），寫出含有xy的函數(shù)表達(dá)式）

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】試題分析：此問分為兩個過程，一是在電場Ⅰ區(qū)域的加速運(yùn)動，運(yùn)用能量的關(guān)系可求出加速后的速度；二是在電場Ⅱ區(qū)域內(nèi)的偏轉(zhuǎn)，運(yùn)用類平拋的知識可求出偏轉(zhuǎn)距離，從而得到電子離開ABCD區(qū)域的位置；首先設(shè)出釋放點的坐標(biāo)，在運(yùn)用在電場I中的加速和在電場II中的類平拋運(yùn)動，計算出表示xy的乘積的方程，滿足此式的點即為符合要求的點．該問分為三個階段，一是在電場I中的直線加速運(yùn)動，二是在電場II中的類平拋運(yùn)動，三是從電場II射出后的勻速直線運(yùn)動，結(jié)合第二問的解題思路，可求出結(jié)果。

（1）設(shè)電子質(zhì)量為m，電量為e，電子在電場I中做勻加速直線運(yùn)動，出區(qū)域I時的速度為v0，此后進(jìn)入電場II做類平拋運(yùn)動，假設(shè)電子從CD邊射出，出射點縱坐標(biāo)為y，有：和

解得：，所以假設(shè)成立，即電子離開ABCD區(qū)域的坐標(biāo)為

（2）設(shè)釋放點在電場區(qū)域I中，其坐標(biāo)為（x，y），在電場I中電子被加速到v1，然后進(jìn)入電場II做類平拋運(yùn)動，并從D點離開，有：

及

解得：，即在電場I區(qū)域內(nèi)滿足方程的點即為所求位置。

（3）設(shè)電子從在I區(qū)從點（x，y）釋放，在電場I中加速到v2，進(jìn)入電場II后做類平拋運(yùn)動，在高度為y′處離開電場II時的情景與（2）中類似，然后電子做勻速直線運(yùn)動，經(jīng)過D點，則有：及

其中，

解得：，即在電場I區(qū)域內(nèi)滿足該方程的所有點即為所求位置。