Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為M=4.0kg的平板小車靜止在光滑的水平面上，當(dāng)t=0時(shí)，兩個(gè)質(zhì)量分別為mA=2kg、mB=1kg的小物體A、B都以大小為v0=7m/s、方向相反的水平速度，同時(shí)從小車板面上的左右兩端相向滑動(dòng)。到它們?cè)谛≤嚿贤Ｖ够瑒?dòng)時(shí)，沒有相碰，A、B與車間的動(dòng)摩擦因素μ=0.2，取g=10m/s2,求：

（1）A、B在車上都停止滑動(dòng)時(shí)車的速度；

（2）A在車上剛停止滑動(dòng)時(shí)，A的速度；

（3）B在車上相對(duì)滑動(dòng)的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）1m/s，方向向右 （2）1.4m/s （3）4.0s

【解析】試題分析：對(duì)A、B和小車組成的系統(tǒng)，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律求出相對(duì)靜止時(shí)的速度大小；分別對(duì)AB和小車受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分析對(duì)系統(tǒng)由動(dòng)量守恒列式求出最終的共同速度，對(duì)A分析根據(jù)動(dòng)力學(xué)規(guī)律即可求得現(xiàn)經(jīng)歷的時(shí)間，從而求出總時(shí)間。

（1）取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：

mAv0-mBv0=(M+mA+mB)v 解得v=1m/s，方向向右

（2）當(dāng)A和B在車上都滑行時(shí)，在水平方向它們的受力分析如圖所示：

由受力圖可知，A向右減速，B向左減速，小車向右加速，所以首先是A物塊速度減小到與小車速度相等。設(shè)A減速到與小車速度大小相等時(shí)，所用時(shí)間為t1，其速度大小為v1，則：

μmAg=mAaA， v1=v0-aAt1

μmAg –μmBg =Ma車， v1=a車t1

聯(lián)立解得：v1=1.4m/s

（3）取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量定理：

μmBgt=mBv-(-mBv0)

解得：t=4.0s