Question

如圖6，豎直放置的斜面AB（）的下端與光滑的圓弧軌道BCD的B端相切，圓弧半徑為R，，圓心與A、D在同一水平面上，∠COB=q，AB與水平面的夾角也為q，現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m的小物體從斜面上的A點(diǎn)無(wú)初速滑下，已知小物體與斜面AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)為m，求：

（1）小物體第一次通過(guò)C點(diǎn)時(shí)，對(duì)C點(diǎn)的壓力

（2）小物體通過(guò)C點(diǎn)時(shí)，對(duì)C點(diǎn)的最小壓力；

（3）小物體在斜面上能夠通過(guò)的總路程。

 

Answer 1

（1）mg（3-2µcosqctgq）；（2）mg (3-2cosq)；（3）R/m。

解析:（1）小物體第一次到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)對(duì)C點(diǎn)的壓力；

  ............1分

由動(dòng)能定理得：  ............2分

     

解得：N_m=mg（3-2µcosqctgq）         ............1分

（2） 當(dāng)小物體最后在BCD^/（D^/在C點(diǎn)左側(cè)與B等高）圓弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)，通過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力最小。

N_n-mg=m（v^/）²/R,              ............1分

mgR(1-cosq)=m（v^/）²/2         ............2分

解得：N _n= mg(3-2cosq).          ............1分

（3）小物體最終將在以過(guò)圓心的半徑兩側(cè)q 范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得

mgRcosq -fs =0     ............2分

 又 f= mmgcosq  ............1分

解得 ：S=R/m     ............2分